小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第06讲平面向量的线性运算（3种题型）【知识梳理】一、平面向量的相关概念（1）向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；（2）向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；（3）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作；（4）相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量；（5）互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量；（6）平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．二、平面向量的加减法则（1）几个向量相加的多边形法则；（2）向量减法的三角形法则；（3）向量加法的平行四边形法则．三、实数与向量相乘的运算设k是一个实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作．（1）如果，且，那么的长度；的方向：当k>0时与同方向；当k<0时与反方向．（2）如果k=0或，那么．四、实数与向量相乘的运算律设m、n为实数，则（1）；（2）；（3）．五、平行向量定理如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使．六、单位向量单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．设为单位向量，则．单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作．由实数与向量的乘积可知：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com七、向量的线性运算向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算．如、、、等，都是向量的线性运算．一般来说，如果、是两个不平行的向量，是平面内的一个向量，那么可以用、表示，并且通常将其表达式整理成的形式，其中x、y是实数．八、向量的合成与分解如果、是两个不平行的向量，（m、n是实数），那么向量就是向量与的合成；也可以说向量分解为、两个向量，这时，向量与是向量分别在、方向上的分向量，是向量关于、的分解式．平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解．【考点剖析】题型一：实数与向量相乘一、填空题1．计算：=______．【答案】【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化．【详解】解：==故答案为：.【点睛】此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键．2．计算：_________．【答案】【分析】直接利用实数与向量相乘及平面向量的加减运算法则去括号求解即可求得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的键．3．化简：______.【答案】【分析】根据向量的加减运算法则进行计算即可得解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】==故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的计算，括号前面是减号，去括号时要注意改变运算符号．4．＝______，＝______，＝______．【答案】【分析】根据向量的加减运算法则进行运算．【详解】；；．故答案是：；；．【点睛】本题考查向量的加减运算法则，需要注意向量的加减运算法则和数的加减运算有所区别．5．（2023·上海·一模）计算：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝_____．【答案】【分析】直接利用实数的运算法则即可解答．【详解】3（﹣2）﹣2（﹣3）＝36﹣2﹣+6＝（32﹣）+（﹣6+6）＝．故答案是：．【点睛】此题考查了平面向量，解题关键在于熟练掌握平面向量的加法结合律即可解题，属于基础计算题．6．已知向量与方向相反，长度为6，则_______【答案】－6【分析】根据平面向量的方向性即可得出结论．【详解】 向量与方向相反，长度为6，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，故填：6．【点睛】本题考查向量的方向性和表示方法，较为简单．7.向量与－2的方向_____．【答案】相反【分析】根据负号代表方向相反解答．【详解】与－2符号相反，因此放小相反，故答案为：相反．【点睛】本题考查向量的意义，要理解符号的含义．8．如果为单位向量，与方向相反，且长度是5，那么________．（用示）【答案】【分析】根据向量的表示方法可直...