稠州中学九年级作业检测（数学学科）一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A.y=ax2+bx+cB.x2+y﹣2=0C.y2﹣ax=﹣2D.x2﹣y2+1=0【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．【详解】解：A、y=ax2+bx+c，应说明a≠0，故此选项错误；B、x2+y﹣2=0可变为y=﹣x2+2，是二次函数，故此选项正确；C、y2﹣ax=﹣2，y不是x的二次函数，故此选项错误；D、x2﹣y2+1=0，y不是x的二次函数，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2.下列事件中，必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.a是实数，则C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米D.班级里有两位同学同年同月同日生【答案】B【解析】【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【详解】解：A、明天太阳从西边升起是不可能事件，故不符合题意，B、a是实数，则，是必然事件，符合题意，C、某运动员跳高的最好成绩是20.1米，是不可能事件，故不符合题意，D、班级里有两位同学同年同月同日生是随机事件，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了必然事件为一定会发生的事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养，难度适中．3.关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（）A.抛物线的开口向上B.当时，y随x的增大而减小C.对称轴是直线D.抛物线与y轴交于点【答案】D【解析】【分析】根据解析式可得开口方向，对称轴，增减性，令，可得抛物线与轴交点坐标，进而即可求解．【详解】解： 二次函数中，∴抛物线开口向上，对称轴为，当时，y随x的增大而减小，故A，B，C选项正确；令，，即抛物线与轴交于点，故D选项不正确，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，与轴的交点坐标，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．4.如图，是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形内，点是的黄金分割点，，若，则长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查黄金分割点、一元二次方程的应用等知识点，能根据黄金分割点列一元二次方程是解题的关键．根据黄金分割点列一元二次方程求解，然后根据矩形的性质即可解答．【详解】解： 是的黄金分割点，，∴，解得：或（舍去）．故选：B．5.如图，中，，分别是，上的点，，，若四边形的面积为5，则的面积为（）A.B.4C.D.10【答案】B【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质．证明，则，得到，则，即可求出的面积．【详解】解： ，∴∴，∴， ，∴，∴， 四边形的面积为5，∴，∴，故选：B6.已知二次函数y=的图像过A（-3，a）B（0，b）C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（）A.c>b>aB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b【答案】B【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的性质判断a、b、c的大小．【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=3，又因为抛物线开口向上，而点A离对称轴最远，点C离对称轴最近，所以a＞b＞c．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7.如图，在矩形中，和分别为和的中点，如果矩形矩形，那么他们的相似比为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相似多边形的性质和矩形的性质．设，，根据相似多边形的性质得到，代入求解即可．【详解】解：如图，设，． 矩形矩形，和分别为和的中点，，∴，即，∴，∴，即．故选：A．8.已知二次函数(为常数)，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的最值．将二次函数配方成顶点式，分、和三种情况，根据y的最小值为，结合二次函数的性质求解可得．【详解】解：，故该抛物线的对称轴为直线，且开口向上，①若，当时，，解得：；②若，当时，，解得(舍)；③若，当时，，解得：或(舍)，∴m的值为或，故选：D．9.如图，点是矩形的边上的一点，沿折叠为，点落在上，若，则（）A....