小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第8讲相似三角形辅助线的作法知识归纳利用平行线构造的相似主要有两个基本的模型，即：“A”字型和“X”字型．角平分线类的相似模型如下：分为“内角平分线”和“外角平分线”两种类型，虚线部分为辅助线的作法．典型例题【例1】过的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F、E．求证：．【解析】过点作交于点．，；是中线，，；．【总结】题考查三角形一边的平行线知识，要学会构造平行基本模型．【例2】如图，已知中，AD、BE相交于G，，．求的值【解析】点作交于点．，；GECBAFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comHGMM，，，，，，的值为．【总结】本题考查了三角形一边的平行线知识，要学会构造平行基本模型．【例3】如图，在中，点D在线段BC上，，，AD=2，BD=2DC，求AC的长．【解析】过点作交于点．，；又，，，．，．又，．．【总结】本题考查了三角形一边的平行线及等腰三角形的相关知识．【例4】已知：P为的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交AC、AB于点D和点E．求证：．【解析】过点作分别交、的延长线于点、．是中位线，．DCBAMNPEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com；．【总结】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线、三角形中位线的相关知识【例5】如图，AD是的内角平分线．求证：．【解析】过点作交的延长线于点．，是角平分线；．【总结】本题考查了三角形一边的平行线、角平分线及等腰三角形的相关知识．【例6】如图，AD是的外角平分线．求证：．【解析】过点作交的延长线于点．，，是外角平分线，；，又，．．．【总结】本题考查了三角形一边的平行线、角平分线及等腰三角形的相关知识MDCBAMDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comMFEDCBA【例7】在中，，AD平分交BC于点D．求证：．【解析】过点作交于点．，，平分，．；，是等边三角形．．即．．【总结】本题考查了三角形一边的平行线、角平分线及等边三角形的相关知识．课上习题【习题1】如图，在中，，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF//AB，则BD的长为______．【解析】延长交于，由勾股定理，可得，，∽∽．．设，则有，，，，即有，解得：，即．【总结】相似三角形的性质可将两个相似三角形对应边之比转化为一个三角形中对应边长之比，便于计算．DCBAM小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comPQ【习题2】AD是的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=x·AB，AN=y·AC，（，）．（1）如图1，当为等边三角形且时，求证：∽；（2）如图2，证明．【解析】（1）是等边三角形，是中线，；（2）过作交延长线于点，过作交于点，是中线．【总结】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线、相似三角形的判定等的相关知识构造辅助线是个难点．【习题3】如图，在中，，AC=8，BC=6，于点D．点P从点D出发，图2图1MNDCBAMNDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com沿线段CD向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设的面积为S，求S与t之间的关系式，并确定运动过程中是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，为等腰三角形？【解析】（1）根据勾股定理，可得，由直角三角形面积法，则有，解得：；（2）过点作交于，，，∽，．依题意可得，则，代入即为：，解得：．，其中；若存在某一时刻，使得，则有，整理得：，解得：，均符合题意；（2）分类讨论：HQPDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①，即，解得：；②，根据等腰三角形的性质可得，即得，解得：；③，同理②，可得，解得：．综上：当为等腰三角...