小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com弧、弦、圆心角1．若AB，CD是同一圆上的两段弧，且AB＝CD，则弦AB与弦CD之间的关系是(C)A．AB＜CDB．AB＞CDC．AB＝CDD．不能确定【解析】同圆或等圆中等弧所对的弦相等．2．如图24－1－27所示，AB是⊙O的直径，C，D是BE上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE为(C)A．40°B．60°C．80°D．120°【解析】易知∠EOB＝180°－60°＝120°. C，D是BE的三等分点，∴BC＝CD＝DE，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE，∴∠COE＝∠EOB，∴∠COE＝×120°＝80°.故选C.图24－1－27图24－1－28图24－1－293．如图24－1－28，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，延长OD交⊙O于E，则下列说法错误的是(D)A．AD＝BDB．∠AOE＝∠BOEC.AE＝BED．OD＝DE【解析】由垂径定理得A，C正确．又由AE＝BE得∠AOE＝∠BOE，故B正确，故选D.4．如图24－1－29，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝(D)A．70°B．60°C．50°D．40°【解析】∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－110°＝70°. AD∥OC，∴∠A＝∠AOC＝70°. OA＝OD，∴∠A＝∠D＝70°.∴∠AOD＝180°－∠A－∠D＝180°－70°×2＝40°.故选D.5．已知AB，CD是同圆的两段弧，且AB＝2CD，则弦AB与2CD之间的关系为(B)A．AB＝2CDB．AB＜2CD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.comC．AB＞2CDD．不能确定【解析】如图，在圆上截取DE＝CD，则有AB＝CE，∴AB＝CE. CD＋DE＝2CD＞CE＝AB，∴AB＜2CD.6．如图24－1－30，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝(B)A．105°B．120°C．135°D．150°图24－1－30图24－1－317．如图24－1－31所示，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA相等的线段有__OC，OD，OB，AC，CD，DB__；与AC相等的弧有__CD和DB__．8．如图24－1－32，在⊙O中，AB＝AC，∠A＝42°，则∠B＝__69°__．【解析】 AB＝AC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝(180°－∠A)＝×(180°－42°)＝69°.图24－1－32图24－1－339．如图24－1－33，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是__67.5°__．【解析】因为OD平分∠BOC，所以∠BOD＝∠BOC＝×90°＝45°.因为OA＝OD，所以∠A＝∠D.又因为∠BOD＝∠A＋∠D＝2∠A，所以∠A＝∠BOD＝×45°＝22.5°，所以∠AEO＝90°－22.5°＝67.5°.10．如图24－1－34所示，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则AC与CB的大小关系是__AC＝CB__．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com图24－1－34图24－1－3511．如图24－1－35，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，以C为圆心、CA为半径的圆交AB于D点，则弧AD为__70__度．【解析】连接CD， ∠ACB＝90°，∠B＝35°，∴∠A＝90°－∠B＝55°. CA＝CD，∴∠A＝∠CDA＝55°，∴∠ACD＝180°－2∠A＝70°.12．如图24－1－36，AB，BC，AC都是⊙O的弦，且∠AOB＝∠BOC.求证：(1)∠BAC＝∠BCA；(2)∠ABO＝∠CBO.图24－1－36【解析】(1)在⊙O中，有圆心角∠AOB＝∠BOC，则可知该圆心角所对的弦相等，即AB＝BC，在△ABC中，AB＝BC，则∠BAC＝∠BCA.(2)图中共有4个等腰三角形，根据它们的底角分别相等，可以得出结论．证明：(1) ∠AOB＝∠BOC，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA.(2) OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO，同理得∠CBO＝∠BCO，∠CAO＝∠ACO.又 ∠BAC＝∠BCA，∴∠BAO＝∠BCO，∴∠ABO＝∠CBO.13．如图24－1－37所示，已知AB为⊙O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N.求证：AC＝BD.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com图24－1－37第13题答图【解析】证两弧相等，可根据其定义和圆心角、弦、弧三者之间的关系定理与推论来证明．证明：如图所示，连接OC，OD，则OC＝OD.又OM＝OA，ON＝OB，OA＝OB，∴OM＝ON，∴Rt△CMO≌Rt△DNO，∴∠COA＝∠DOB，∴AC＝BD.14．如图24－1－38所示，A，B，C为⊙O上的三点，且有AB＝BC＝CA，连接AB，BC，CA.(1)试确定△ABC的形状；(2)若AB＝a，求⊙O的半径．图24－1－38...