2011年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分，将正确答案填在答题卡相应横线上）1．（3分）﹣5的倒数是．2．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2度数是°．3．（3分）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是．4．（3分）分解因式：x2﹣y2＝．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则AB的长是．6．（3分）湘西州“特大悬索桥”是世界上跨峡谷最长的桥梁，桥长1180m，这个数用科学记数法表示为m．7．（3分）若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为．8．（3分）在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是．二、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，将每小题所给四个选项中唯一正确选项的代号在答题卡上填涂）9．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．0B．﹣2C．D．10．（3分）当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象大致是（）A．B．第1页（共14页）C．D．11．（3分）当a＝3，b＝2时，a2+2ab+b2的值是（）A．5B．13C．21D．2512．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝013．（3分）图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．14．（3分）王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃），那么这组数据的中位数是（）A．23B．24C．25D．2615．（3分）下列说法中，错误的是（）A．两点之间，线段最短B．150°的补角是50°C．全等三角形的对应边相等D．平行四边形的对边互相平行第2页（共14页）16．（3分）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF＝2cm，则BC边的长是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm三、解答题：（本大题9小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）17．（5分）计算：22﹣（﹣2）0﹣tan45°．18．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC＝2，求AD的长．21．（6分）博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）第一次第二次第三次第四次第3页（共14页）甲75708590乙85827578（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分．（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，你认为哪位同学的成绩较稳定？请说明理由．22．（6分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（1，2）．（1）求k的值．（2）过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足为B和C，求矩形ABOC的面积．23．（8分）湘西以“椪柑之乡”著称，在椪柑收获季节的某星期天，青山中学抽调八年级（1）、（2）两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑，其中，八年级（1）班抽调男同学2人，女同学8人，共摘得柑840千克；八年级（2）班调男同学4人，女同学6人，共摘得椪柑880千克，问这天被抽调的同学中，男同学每人平均摘椪柑多少千克？女同学每人平均摘椪柑多少千克？24．（10分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB＝30°，AB＝2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．25．（20分）如图．抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）求点A、点B和点C的坐标．（2）求直线AC的解析式．第4页（共14页）（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB＝6，求点M的坐标．（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从B向A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△A...