小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲相似三角形的判定与性质（核心考点讲与练）【基础知识】一：相似三角形判定定理11、相似三角形的定义如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．如图，是的中位线，那么在与中，，，；．由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符号来表示，记作，其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点；符号“”读作“相似于”．用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“”后相应的位置上．根据相似三角形的定义，可以得出：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）．（2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．2、相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．如图，已知直线与的两边、所在直线分别交于点和点，则．3、相似三角形判定定理1如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．可简述为：两角对应相等，两个三角形相似．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图，在与中，如果、，那么．常见模型如下：二：相似三角形判定定理21、相似三角形判定定理2如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．如图，在与中，，，那么．三：相似三角形判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似．如图，在与中，如果，那么∽．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四：直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．可简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似．如图，在和中，如果，，那么∽．五：相似三角形的判定综合1、相似三角形判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似．2、相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．3、相似三角形判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似．4、直角三角形相似的判定定理：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似．六：相似三角形性质定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．七：相似三角形性质定理2相似三角形周长的比等于相似比．八：相似三角形性质定理3相似三角形的面积的比等于相似比的平方．【考点剖析】【考点1】相似三角形的判定例题1（闵行2020期末4）如图，在正三角形中，分别在，上，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则有（）A.;B.;C.;D.【答案】B；【解析】解：由已知在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，，AE＝BE，易判断出：△AED为一个锐角三角形，△BED为一个钝角三角形，故A错误；△ABD也是一个钝角三角形，故C也错误；但△BCD为一个锐角三角形，故D也错误；故选B．例题2（普陀2020一模14）如图，在△与△中，，要使△与△相似，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个条件）【答案】（等）；【解析】解：根据相似三角形的判定定理2，两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似，可知添加的条件是；如果根据相似三角形判定定理3，则三边对应成比例，两三角形相似，可添加条件.例题3（嘉定区2019期中14）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，点G是的重心，GH⊥BC，垂足是H，则GH的长为．ABCDEAEBCD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】；【解析】解：连接BG并延长交AC于D，如图， 点G是△ABC的重心，∴BG＝2GD，CD＝AD=， HG⊥BC，∠C＝90°，∴GH∥CD，∴△BHG∽△BDC，∴，即，∴GH＝...