小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲相似三角形中的“8”字模型（核心考点讲与练）【基础知识】8字_平行型条件：CD∥AB,结论：ΔPAB∼ΔPCD(上下相似);左右不一定相似,不一定全等，但面积相等;四边形ABCD为一般梯形.条件：CD∥AB,PD=PC.结论：ΔPAB∼ΔPCD∼ΔPDC(上下相似)ΔPAD≅ΔPBC左右全等；四边形ABCD为等腰梯形；8字_不平行型条件：∠CDP=∠BAP.结论：ΔAPB∼ΔDPC(上下相似);ΔAPD∼ΔBPC(左右相似);【考点剖析】一．选择题（共2小题）1．（2021秋•静安区期末）已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAD：DB＝1：4，ED＝2，那么边BC的长是（）A．8B．10C．6D．4【分析】根据相似三角形的判定定理得出△EAD∽△CAB，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：如图， DE∥BC，∴△EAD∽△CAB，∴， ，DE＝2，∴，∴，∴BC＝6．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能推出△EAD∽△CAB是解此题的关键．2．（2021秋•浦东新区校级期末）如图，∠BEC＝∠CDB，下列结论正确的是（）A．EF•BF＝DF•CFB．BE•CD＝BF•CF小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．AE•AB＝AD•ACD．AE•BE＝AD•DC【分析】结合图形利用8字模型相似三角形证明△EFB∽△DFC，然后利用等角的补角相等得出∠AEC＝∠ADB，最后证明△ABD∽△ACE，利用相似三角形的对应边成比例逐一判断即可．【解答】解： ∠BEC＝∠CDB，∠EFB＝∠DFC，∴△EFB∽△DFC，∴，∴EF•FC＝DF•FB，故A不符合题意： △EFB∽△DFC，∴，∴BE•CF＝CD•BF，故B不符合题意； ∠BEC＝∠CDB，∠BEC+∠AEC＝180°，∠BDC+∠ADB＝180°，∴∠AEC＝∠ADB，∴△ABD∽△ACE，∴，∴AB•AE＝AD•AC，故C符合题意；因为：AE，BE，AD，CD组不成三角形，也不存在比例关系，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．二．填空题（共2小题）3．（2021春•徐汇区校级期中）如图，请添加一个条件使AB∥CD，这条件可以是∠BAC＝∠DCA或∠ABD＝∠CDB或∠BAD+∠CDA＝180°或∠ABC+∠DCB＝180°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】利用平行线的判定定理找出内错角和同旁内角的满足条件即可．【解答】解： 内错角相等，两直线平行，∴当∠BAC＝∠DCA或∠ABD＝∠CDB时，AB∥CD． 同旁内角互补，两直线平行，∴当∠BAD+∠CDA＝180°或∠ABC+∠DCB＝180°时，AB∥CD．综上所述，添加一个条件使AB∥CD，这条件可以是：∠BAC＝∠DCA或∠ABD＝∠CDB或∠BAD+∠CDA＝180°或∠ABC+∠DCB＝180°，故答案为：∠BAC＝∠DCA或∠ABD＝∠CDB或∠BAD+∠CDA＝180°或∠ABC+∠DCB＝180°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，充分利用平行线的判定法则是解题的关键．4．（2021秋•青浦区期末）如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB，AF＝2BF，那么GB＝．【分析】证明△AFE∽△BFG，得AE＝2BG，设BG＝a，则AE＝2a，根据平行线的性质和角平分线的定义可得CD＝DE＝AB＝3，CE＝CGCD6，从而得结论．【解答】解： 四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△AFE∽△BFG，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴， AF＝2BF，∴AE＝2BG，设BG＝a，则AE＝2a， CE平分∠DCB，EF平分∠AEC，∴∠DCE＝∠ECB，∠AEF＝∠CEF， AD∥CG，∴∠AEF＝∠G，∠DEC＝∠ECG，∴∠CEF＝∠G，∠DEC＝∠DCB，∴CD＝DE＝AB＝3，CE＝CGCD6，∴a+2a+36，∴a＝2，∴GB＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质和判定的运用，解答时运用角平分线的定义和平行线得等腰是本题的关键．三．解答题（共1小题）5．（2022春•杨浦区校级期中）如图1，在△AB...