小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、平面向量的相关概念（1）向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；（2）向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；（3）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作；（4）相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量；（5）互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量；（6）平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．2、平面向量的加减法则（1）几个向量相加的多边形法则；（2）向量减法的三角形法则；（3）向量加法的平行四边形法则．3、实数与向量相乘的运算设k是一个实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作．平面向量的线性运算知识结构模块一：实数与向量相乘知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）如果，且，那么的长度；的方向：当k>0时与同方向；当k<0时与反方向．（2）如果k=0或，那么．4、实数与向量相乘的运算律设m、n为实数，则（1）；（2）；（3）．5、平行向量定理如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使．6、单位向量单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．设为单位向量，则．单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作．由实数与向量的乘积可知：，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1】下列命题中的假命题是（）A．向量与的长度相等B．两个相等向量若起点相同，则终点必相同C．只有零向量的长度等于0D．平行的单位向量都相等【例2】填空：；；；；；．【例3】如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O．设，，试用、表示下列向量：，，，，，．【例4】如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，EG与FH相交于点O．设，，试用向量或表示向量、，并写出图中与相等的向量．ODCBAOHGFEDCBA例题解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例5】如图，已知点D、E分别在的边AB、AC上，DE//BC，AD=4，BD=7，试用向量表示向量．【例6】下列说法中，正确的是（）A．一个向量与零相乘，乘积为零B．向量不能与无理数相乘C．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短D．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反【例7】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，且，，用、表示，其结果是．【例8】如果，，那么的取值范围是．EDCBAFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例9】已知向量、满足，求证：向量和平行．【例10】已知，，其中，那么向量与是否平行？【例11】如图，已知，求作（提示：利用三角形的重心）．【例12】已知梯形ABCD中，AD//BC，且AD=2AB=2CD，．（1）若，求实数k的值；（2）若，求实数x、y的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例13】、是已知向量，且、不平行，是未知向量，且，表示、、的有向线段能构成三角形吗？【例14】在四边形ABCD中，，，．求证：四边形ABCD为梯形．1、向量的线性运算向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算．如、、、等，都是向量的线性运算．一般来说，如果、是两个不平行的向量，是平面内的一个向量，那么可以模块二：向量的线性运算知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com用、表示，并且通常将其表达式整理成的形式，其中x、y是实数．2、向量的合成与分解如果、是两个不平行的向量，（m、n是实数），那么向量就是向量与的合成；也可以说向量分解为、两个向量，这时，向量与是向量分别在、方向上的分向量，是向量关于、的分解式．平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解．【例15】已知向量、不平行，x、y是实数，且，求x、y的值．【例16】已知O为内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且，DE//BC．设，，试用、表示．OEDCBA例题解析小学、初中、高中各...