专题28.1锐角三角函数知识点1：锐角三角函数定义锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）叫做角A的锐角三角函数。正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。知识点2：特殊角的三角函数值角度30°45°60°正弦(sin)1/2√2/2√3/2余弦(cos)√3/2√2/21/2正切(tan)√3/31√3（注θ是锐角：0<sinθ<10<cosθ<1tanθ>0）知识点3：锐角三角函数值的符号及其变化规律（1）锐角三角函数值都是正值。（2）当角度在0°——90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点4：同角三角函数基本关系式5互为余角的三角函数间的关系总结：本节课会求一个角的三角函数值；会求一个角的度数；会已知三角函数值，求边的比值或另一个三角函数值。【例题1】计算：（﹣1）3+﹣（π﹣112）0﹣2tan60°【答案】-5【解析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；原式＝﹣1+3﹣1﹣2×＝1﹣2×3＝﹣5；【点拨】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值；牢记特殊角的三角函数值，掌握实数的运算性质是解题的关键．【例题2】如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan,即ctan=BCAC的对边角的邻边角根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30◦=；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）如图，已知tanA=43，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．【答案】（1）3（2）34【解析】可先设最小边长为一个特殊数（这样做是为了计算方便），然后在计算出其它边长，根据余切定义进而求出ctan30◦；tanA=43，为了计算方便，可以设BC=3，AC=4根据余切定义就可以求出ctanA的值．（1）设BC=1, α=30◦∴AB=2∴由勾股定理得：AC=3ctan30◦=BCAC=3(2) tanA=43∴设BC=3AC=4∴ctanA=BCAC=34【例题3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， EF⊥AC，∴EF∥BC，∴ AE：EB=4：1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴=5，∴=，设AB=2x，则BC=x，AC=x．∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．则tan∠CFB==．【例题4】已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．【答案】75°．【解析】根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数。 |sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．【例题5】观察下列等式①sin30°=cos60°=②sin45°=cos=45°=③sin60°=cos30°=根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）=．【答案】1．【解析】此题考查了互余两角的三角函数的关系，属于规律型题目，注意根据题意总结，另外sin2a+sin2（90°﹣a）=1是个恒等式，以后记住并可以运用．根据①②③可得出规律，即sin2a+sin2（90°﹣a）=1，继而可得出答案．由题意得，sin230°+sin2（90°﹣30°）=1；sin245°+sin2（90°﹣45°）=1；sin260°+sin2（90°﹣60°）=1；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故可得sin2a+sin2（90°﹣a）=1．故答案为：1．一、选择题1．计算：cos245°+sin245°=（）A．B．1C．D．【答案】B【解析】考点是特殊角的三角函数值．首先根据cos45°=sin45°=，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可． cos45°=sin45°=，∴cos245°+sin245°===1．故选：B．2.如图，在网格中...