专题04三角形中的倒角模型之高分线模型、双（三）垂直模型近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每一个题型，做到活学活用！.................................................................................................................................................2模型1.高分线模型...........................................................................................................................................2模型2.双垂直模型...........................................................................................................................................6模型3.子母型双垂直模型（射影模型）.......................................................................................................8...............................................................................................................................................11模型1.高分线模型三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它所对的边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.高分线模型：过三角形一个顶点的高与角平分线的夹角等于另外两个角差的绝对值的一半。1）条件：如图1，在中，，分别是的高和角平分线，结论：．2）条件：如图2，F为的角平分线AE的延长线上的一点，于D，结论：．图1图21）证明： 平分，∴， ，∴，∴；2）证明：如图，过作于，由（2）可知：，，，，，，，，．例1．（23-24八年级上·山东临沂·阶段练习）如图，AD，分别是的角平分线和高线，且，，则．【答案】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和等于求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据代入数据进行计算即可得解．【详解】解：，，，是的角平分线，，是的高线，，．故答案为：．例2．（23-24八年级上·重庆·期中）已知：如图①所示，在中，为的高，为平分线交于点E，．(1)求的度数；(2)与之间有何数量关系？(3)若将题中的条件“”改为“”（如图②），其他条件不变，则与之间又有何数量关系？请说明理由．【答案】(1)(2)(3)，理由见解析【分析】本题主要考查三角形中角与角之间的关系，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质的应用．（1）首先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解，（2）根据（1）即可得出与、之间的关系，（3）根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】（1）解： ，，∴又 为的平分线，∴ 为的高，∴，，∴；（2）解：由图知；（3）解：理由如下：由三角形内角和知， 为...