2013年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）1．（3分）﹣2013的绝对值是（）A．﹣2013B．2013C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．x8﹣x4＝x2C．D．﹣（2x2y）3＝﹣8x6y33．（3分）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下面四个几何体中，俯视图不是圆形的几何体的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（3分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+96．（3分）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形7．（3分）下列事件中是必然事件的为（）A．有两边及一角对应相等的三角形全等B．方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4D．圆的切线垂直于过切点的半径8．（3分）若正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2+m的图象大致是（）第1页（共18页）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）9．（3分）我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积，3000000用科学记数法表示为．10．（3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是．11．（3分）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是．12．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC＝40°，则∠BOD＝．13．（3分）如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．第2页（共18页）14．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3＝0有实数根，则k的非负整数值是．15．（3分）从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．16．（3分）如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先简化，再求值：，其中x＝．19．（6分）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．20．（8分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小第3页（共18页）明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？21．（8分）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别ABCD处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m30n5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？22．（8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：＝1.732，＝1.414）23．（8分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1第4页（共18页）即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．24．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的...