小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第21讲二次函数中面积的存在性问题（核心考点讲与练）【基础知识】类型一：固定面积的存在性问题固定面积的存在性问题最为简单，在待求图形中，往往只有一个是变量，此时只需通过方程将其解出即可．类型二：有关面积比的存在性问题有些问题是关于两个未知面积比的，此类问题的难度稍大．一般都需要先通过公共边或公共高，将面积比转化为线段之比，从而进一步列出方程解决问题．解题思路：根据题目条件，求出相应的固定面积；找到待求图形合适的底和高；列出方程，解出相应变量；根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．【考点剖析】1．（2021秋•闵行区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x牰交于点A，与y轴交于点B，点C为抛物线y＝ax22﹣a2x+a3a的顶点．（1）用含a的代数式表示顶点C的坐标；（2）当顶点C在△AOB内部，且S△AOC时，求抛物线的表达式；（3）如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移个单位后，平移后的抛物线的顶点P仍在△AOB内，求a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解．（2）先由直线解析式求出点A，B的坐标，由S△AOCOA•|yC|求出|yC|，再由点C在三角形AOB内部求解．（3）由点C平移得到点P坐标，由点P在三角形AOB内部列不等式求解．【解答】解：（1） y＝ax22﹣a2x+a3a＝a（x22﹣ax+a2）a＝a（x﹣a）2a，∴抛物线顶点C坐标为（a，a）．（2）把x＝0代入y＝﹣x+5得y＝5，∴点B坐标为（0，5），把y＝0代入y＝﹣x+5得0＝﹣x+5，解得x＝5，∴点A坐标为（5，0）， S△AOCOA•|yC|，∴|yC|，|∴yC|＝1，解得yC＝±1， C在△AOB内部，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴a＝1，解得a＝2，∴y＝2x28﹣x+9．（3） 点顶点C坐标为（a，a）．∴抛物线向右平移一个单位，再向下平移个单位后，点P坐标为（a+1，a），把x＝a+1代入y＝﹣x+5得y＝﹣a+4，∴，解得1＜a＜3．【点评】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，掌握函数与方程及不等式的关系．2．（2022春•金山区月考）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A（2，1），点B与点A关于x轴对称．抛物线y＝f（x）经过原点O，且顶点为B，将该抛物线与x轴的另外一个交点记为C．（1）求抛物线y＝f（x）的表达式；（2）如果点D在抛物线y＝f（x）上，且S△DOC＝2S△AOC，求点D的坐标；（3）在抛物线y＝f（x）的对称轴上是否存在一点E，使得抛物线y＝f（x）上的任意一点F到点E的距离都等于点F到直线y＝﹣2的距离？如果存在，试求点E的坐标；如果不存在，请简述理由．【分析】（1）由点A坐标求出点B坐标，设抛物线顶点式，将（0，0）代入解析式求解．（2）由S△DOC＝2S△AOC可得yD＝2yA＝2，进而求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）设点E坐标为（2，a），点F坐标为（x，x2﹣x），用代数式表示点F到点E及点F到直线y＝﹣2的距离，列等式求解．【解答】解：（1）点A（2，1）关于x轴对称点B坐标为（2，﹣1），点B为顶点，设抛物线解析式为y＝a（x2﹣）21﹣，将（0，0）代入y＝a（x2﹣）21﹣得0＝4a1﹣，解得a，∴y（x2﹣）21﹣x2﹣x．（2） 抛物线对称轴为直线x＝2，抛物线经过原点，∴点C坐标为（4，0）， S△DOC＝2S△AOC，∴yD＝2yA＝2，将y＝2代入y（x2﹣）21﹣得2（x2﹣）21﹣，解得x1＝22﹣，x2＝2+2，∴点D坐标为（22﹣，2）或（2+2，2）．（3）设点E坐标为（2，a），点F坐标为（x，x2﹣x），∴EF， F到直线y＝﹣2的距离为x2﹣x﹣（﹣2）x2﹣x+2，∴x2﹣x+2，整理得a（x2﹣）2＝0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴a＝0满足题意，∴点E坐标为（2，0）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．3．（2020•青山区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于...