小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03三角形一边的平行线【目标导向】1、掌握三角形一边的平行线性质定理及推论；判定定理及推论；以及平行线分线段成比例定理的推导与应用；2、了解三角形的重心的意义和性质并能应用它解题；3、经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学思考的策略.【知识点梳理】要点一、三角形一边的平行线性质定理及推论1.性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.要点诠释：(1)主要的基本图形：分A型和X型；A型X型（2）常用的比例式：,,ADAEADAEDBECDBECABACABAC3.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.要点诠释：(1)重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的二倍.（2）重心的画法：两条中线的交点.要点二、三角形一边的平行线判定定理及推论1.判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.2.推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.要点诠释：判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行线本身不能参与作比例).要点三、平行线分线段成比例定理1.性质定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.2.平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.要点诠释：（1）平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例；（2）平行线分线段成比例没有逆定理；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A”、“X”型中.【精讲例题】类型一、三角形一边的平行线性质定理1.如图已知直线截△ABC三边所在的直线分别于E、F、D三点且AD=BE.求证：EF：FD=CA：CB.【答案与解析】过D作DK∥AB交EC于K点.则，，即又 AD=BE，∴.【总结升华】运用三角形一边的平行线性质定理，即只要有平行线就可推出对应线段成比例.举一反三【变式】如图,在⊿ABC,DG∥EC,EG∥BC,求证:2AEABAD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】 DG∥EC,∴ADAGAEAC, EG∥BC,∴AEAGABAC,∴ADAEAEAB,即2AEABAD.2.已知，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4，求BG的长.【答案与解析】延长BG交AC于点D, G是三角形的重心，∴点D是线段AC的中点，又 AG⊥GC，AG=3，GC=4，∴AC=5，即DG=2.5， BG:GD=2:1.∴BG=5.ABCDEGGBCA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结升华】三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的二倍.类型二、三角形一边的平行线判定定理3.如图，AM是△ABC的中线，P是AM上任意一点，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、D两点.求证：DE∥BC.【答案与解析】延长AM到H，使HM=MP，连接BH、CH BM=MC∴四边形BPCH是平行四边形 BH∥CD，CH∥BE在△ABH和△ACH中，有，∴DE∥BC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结升华】平行线所截得的对应线段成比例，而两条平行线中的线段与所截得的线段不成比例.举一反三【变式】如图，在△ABC（AB＞AC）的边AB上取一点D，在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P,求证：BPBDCPCE.【答案】过点C作CF∥AB交DP于点F, CF∥AB，∴∠ADE=∠EFC AD=AE,∴∠ADE=∠AED=∠FEC∴∠EFC=∠FEC∴CF=CE CF∥AB∴BPBDCPCF,即BPBDCPCE.类型三、平行线分线段成比例定理4.（上海）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳...
