小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲锐角三角比的意义【学习目标】锐角的三角比的意义是九年级数学上学期第二章第一节的内容．锐角三角比的概念是以相似三角形为基础建立起来的，本讲主要讲解锐角的正切和余切、正弦和余弦的概念，重点是会根据直角三角形中两边的长求相应的锐角的三角比的值，难点是在几何图形和直角坐标系中灵活运用锐角的三角比进行解题，为解直角三角形做好准备．【基础知识】一：正切和余切1.正切直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tanA．．2.余切直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cotA．．二：正弦和余弦1.正弦直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角A的正弦记作sinA．．2.余弦直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角A的余弦记作cosA．．三：锐角的三角比一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比．【考点剖析】考点一：正切和余切例1．如图，在中，，的对边是______，的邻边是______的对边是______，的邻边是______．【难度】★【答案】．【解析】在直角三角形中，锐角的对边是指该锐角相对的直角边，邻边是指该锐角相邻的直角边，直角所对的边叫斜边．【总结】考查学生对“对边、邻边”的概念理解．例2．如图，在中，，，垂足为点Q．（1）在中，的对边是______，的邻边是______；定义表达式取值范围相互关系正切（为锐角）余切（为锐角）正弦（为锐角）余弦（为锐角）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，的对边是______，的邻边是______．（2）在____中，的对边是MP；在____中，的邻边是NQ．（3）的邻边是______，的对边是______．【难度】★【答案】（1）；；（2）；；（3）．【解析】图中有3个直角三角形，同一个锐角有可能属于两个直角三角形，注意审题清楚即可．【总结】考查“对边、邻边”的基础概念．例3．如图，在中，，，垂足为点Q．（1）．（2）______，______．（用正切或余切表示）【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（），表示一个角的正切，先判定该锐角属于哪个直角三角形，再找对应的对边和邻边．【总结】考查学生对锐角的正切的定义及理解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4．在中，，AC=4，BC=5，求tanA、cotA、tanB、cotB的值．【难度】★【答案】．【解析】画示意图，很直观的可以确定锐角的对边和邻边，∠A和∠B的正切和余切即可表示．【总结】考查学生对锐角的正切和余切的理解．例5．在中，，AC=4，AB=5，求tanA、cotA、tanB、cotB的值．【难度】★【答案】．【解析】画示意图（略），由勾股定理求得，再来表示的正切和余切值．【总结】求解锐角三角比，要求学生画示意图，明确直角边和斜边，从上一例题和这题可以看出互为余角的两锐角的正切和余切值相等．例6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知OA=2，AB=3，求和的值．【难度】★★【答案】．【解析】矩形的对角线互相平分且相等，所以，，所以，在直角三角形中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,因为互余，所以．【总结】结合矩形考查锐角的正切和余切，需要对矩形的性质熟练运用．例7．如图，已知正比例函数的图像上有一动点A，x轴上有一动点B，求和的值．【难度】★★【答案】．【解析】过点A作AC垂直于轴，设，且点A在第一象限，所以，因为，所以．【总结】考查锐角的正切和余切，当没有直角三角形时，需要构造直角．例8．已知，在中，，BC=9，tanA=．求：（1）AB的长；（2）tanB的值．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】画示意图（略），在中，∠C＝90°，, ，∴．由勾股定理，得；，也可由互余的两个锐角的正切值乘积为1算得．【总...