小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第19讲二次函数的应用二次函数在实际生活中的应用主要包括以下几个方面：（1）二次函数与经济问题，主要用于求解利润最大化；（2）二次函数与面积问题，涉及到实际图形面积关系式的表达、面积最值的求解等；（3）二次函数与拱桥问题，二次函数的图像与拱桥横截面的形状都是抛物线状，所以利用二次函数求解拱桥问题在实际生活中很常见；（4）二次函数与物体的运动轨迹：在实际生活中，由于只受重力的作用，掷出的铅球、踢出的足球、投出的篮球等物体的运动轨迹一定是抛物线形状，则可以利用二次函数的图像性质求解相关的问题．模块一：二次函数与利润最大化1、知识点名称求解二次函数与利润最大化的问题，主要是根据题意列出相关的二次函数解析式，再通过配方的方式求解最大值．这是一种实际应用的题型，需根据自变量的实际意义确定函数的定义域，在求解最大值时，也需注意自变量的取值范围．【例1】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润y元，请写出y与x之间的函数关系式；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【答案】（1）；（2）降价200元；（3）降价150元时有最大利润5000元【解析】（1）销售利润=单个利润×销售量，由此可得；（2）商场要盈利4800元，则有，解得，，要使百姓得到实惠，则冰箱降价尽可能高，取，即每台冰箱应降价200元；（3）化为顶点式，即得，由此可知每台冰箱降价150元时，商场有最高利润，最高利润为5000元．【总结】根据题意列出相应的函数解析式，化为顶点式即可求其相应最值．模块二：二次函数与面积问题1、知识点名称求解二次函数与面积结合的问题时，基本方法上与利润最大化是相同的，也是通过配方的方式求解相关面积的最值，当然也需要注意自变量的取值范围．而与利润最大化问题不同的是，面积问题中可能会涉及到三角形、四边形或者圆等图形，也可能会出现动点与面积相结合的类型，变化较多．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例2】在半径为4厘米的圆面上，从中挖去一个半径为x厘米的同心圆面，剩下一个圆环的面积为y平方厘米，则y关于x的函数关系式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，由此即可计算得，故选D．【总结】考查圆环的面积计算，确定相关函数的求取．【例3】如图所示，矩形花圃ABCD的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆围成．设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．【答案】（1）；（2）时有最大值．【解析】（1）边长为，四边形为矩形，且剩余三边长总和为32，由此可得边长为，根据矩形面积公式面积=长×宽，；（2）函数化为顶点式，即得，可知时，有最大值．【总结】根据简单等量关系解决问题，二次函数化为顶点式即可得到函数最值．【例4】如图，E、F分别是边长为的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=，直线EF交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H作HMAG，HNAD，垂足分别为M、N，设HM=x，矩形AMHN的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积为多少？【答案】（1）(0<x≤4)；（2），即点在点位置时，矩形有最大面积．DCBAHGMNFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）四边形是正方形，，，，，，，， ，则有，，故，(0<x≤4)；（2）将化为顶点式，即为，点H在线段FG上运动，易得函数定义域为，故可知当，即点在点位置时，矩形有最大面积．【...