小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第09讲一元二次方程根的判别式（核心考点讲与练）【知识梳理】一.一元二次方程根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.二.一元二次方程根的判别式的逆用在方程中，（1）方程有两个不相等的实数根﹥0；（2）方程有两个相等的实数根=0；（3）方程没有实数根﹤0.三、一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程的两个实数根是，那么，.注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.【核心考点精讲】一．根的判别式（共12小题）1．（2021秋•普陀区期末）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2＝1B．x2﹣x＝0C．x22﹣x+4＝0D．x22﹣x+1＝0)0(02acbxaxacb42)0(02acbxaxacb42002acbxaxacb42acb42acb42)0(02acbxax21xx，abxx21acxx21小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】找出一元二次方程中根的判别式小于0的即为所求．【解答】解：A、方程整理得：x21﹣＝0，Δ ＝04×1×﹣（﹣1）＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B、方程x2﹣x＝0，Δ ＝14×1×0﹣＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C、方程x22﹣x+4＝0，Δ ＝44×1×4﹣＝416﹣＝﹣12＜0，∴方程没有实数根，符合题意；D、方程x22﹣x+1＝0，Δ ＝44×1×1﹣＝44﹣＝0，∴方程有两个相等的实数根，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．2．（2021秋•徐汇区期末）下列方程中，没有实数根的是（）A．x23﹣x1﹣＝0B．x23﹣x＝0C．x22﹣x+1＝0D．x22﹣x+3＝0【分析】各个方程求出根的判别式的值，判断出正负即可确定是否有根．【解答】解：A、Δ＝b24﹣ac＝（﹣3）24×1×﹣（﹣1）＝13＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、Δ＝b24﹣ac＝（﹣3）24×1×0﹣＝9＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、Δ＝b24﹣ac＝（﹣2）24×1×1﹣＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项不符合题意；D、Δ＝b24﹣ac＝（﹣2）24×1×3﹣＝﹣8＜0，方程没有实数根，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b24﹣ac有如下关系：当Δ＝b24﹣ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝b24﹣ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＝b24﹣ac＜0时，方程无实数根．3．（2021秋•徐汇区校级期末）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x1﹣＝0B．4x26﹣x+9＝0C．4x2＝﹣xD．7x2﹣mx2﹣＝0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．【解答】解：A、Δ＝1+4＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、Δ＝364×4×9﹣＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、Δ＝10﹣＝1＞0，方程有两个不相等的实数根；D、Δ＝m24×7×﹣（﹣2）＝m2+56＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．4．（2021秋•徐汇区期末）关于x的一元二次方程2x2+（m2﹣）x+2＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，确定出方程的解即可．【解答】解：方程2x2+（m2﹣）x+2＝0，△＝b24﹣ac＝m24﹣m12﹣， 方程有两个相等的实数根，...