小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲集合间的基本关系【人教A版2019】·模块一集合的子集·模块二集合相等与空集·模块三集合间关系的性质·模块四课后作业1．子集的概念定义一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集记法与读法记作(或)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)图示或结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即；(2)对于集合A,B,C，若，且，则2．真子集的概念定义如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集记法记作(或)集合的子集模一块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图示结论(1)且，则；(2)，且，则【注】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B.(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A.(4)对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；任何集合都不是它本身的真子集.(5)若AB，且A≠B，则AB.【考点1子集、真子集的确定】【例1.1】（23-24高三上·四川·期末）集合A={x|−4<x<2))的一个真子集可以为（）A．{3)B．{x|−1<x<3))C．{0)D．{x|−4<x<2))【解题思路】由真子集的定义对选项一一判断即可得出答案.【解答过程】3∉A={x|−4<x<2))，故A错误；2.5∉A={x∨−4<x<2}，故B错误；因为{x|−4<x<2))是集合A={x|−4<x<2))的子集，但不是真子集，故D错误；{0)是集合A={x|−4<x<2))的真子集，故C正确.故选：C.【例1.2】（2023·陕西西安·模拟预测）在下列集合中，{1,2,3)是其真子集的是（）A．{1,2,3)B．{2,3,4,5)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．{x|x>0))D．{x|x>1))【解题思路】根据真子集定义判断已知集合与各项集合的包含关系即可.【解答过程】{1,2,3)是自身的子集，A错；{2,3,4,5)、{x|x>1))与{1,2,3)没有包含关系，B、D错；{1,2,3){x|x>0))，C对；故选：C.【变式1.1】（2023·江西景德镇·模拟预测）已知集合A={a,b)的所有非空子集的元素之和等于12，则a+b等于（）A．1B．3C．4D．6【解题思路】首先列出集合A的非空子集，即可得到方程，解得即可.【解答过程】解：集合A={a,b)的非空子集有{a)、{b)、{a,b)，所以a+b+a+b=12，解得a+b=6.故选：D.【变式1.2】（23-24高一·全国·假期作业）已知集合A={1,2,3}，则下列集合中是集合A的真子集的是（）A．{1,2,3}B．{2,3}C．{−1,2,3}D．{1,2,3,4}【解题思路】根据真子集的定义一一判断即可.【解答过程】对A，两集合相等，故A选项不是集合A的真子集，对B，由真子集定义知，{2,3}是集合A的真子集，C和D选项的集合里含有不属于集合A的元素，故C,D错误，故选：B.【考点2集合的子集（真子集）的个数问题】【例2.1】（23-24高三下·四川成都·阶段练习）已知集合A={1,2),B={2,3)，则集合C={z|z=x+y),x∈A,y∈B)的子集个数为（）A．5B．6C．7D．8【解题思路】计算出集合C的元素后可得其子集的个数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答过程】C={3,4,5)，故其子集的个数为8，故选：D.【例2.2】（23-24高三上·安徽·期中）若集合P={x|m2−2m<x<3,x∈Z}有7个真子集，则实数m的取值范围为（）A．(0,2)B．[0,2)C．(0,2)D．[0,2)【解题思路】根据集合P有7个真子集，由集合P中包含3个元素求解.【解答过程】解：因为集合P有7个真子集，所以集合P中包含3个元素，所以−1≤m2−2m<0，解得0<m<2.故选：A.【变式2.1】（23-24高三上·河北廊坊·期末）已知集合A={x∣x2−3x+2=0),B={x∣−1<x<5,x∈N}，则满足A⫋C⊆B的集合C的个数为（）A．8B．7C．4D．3【解题思路】确定集合A,B的元素，根据A⫋C⊆B，可判断集合C等价于集合{0,3,4)的非空子集，由此可得答案.【解答过程】由题意得A={1,2),B={0,1,2,3,4)，又A⫋C⊆B，所以1,2∈C，所以集合C等价于集合{0,3,4)的非空子集，所以集合C的个数为23−1=7，故选：B.【变式...