小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第23讲同角三角函数的基本关系1．理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用；2．会利用同角三角函数的基本关系进行化简、求值与恒等式证明一、同角三角函数基本关系1、平方关系：，文字表述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于12、商数关系：，文字表述：同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切注意以下三点：（1）同角有两层含义：“”一是角相同；二是对任意一个角“”“”(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．（2）sin2α是(sinα)2的简写，读作“sinα的平方，不能将”sin2α写成sinα2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．（3）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，sin2α＋cos2α＝1对一切α∈R恒成立，而tanα＝仅对α≠＋kπ(k∈Z)成立．二、已知某个三角函数值求其余三角函数值的步骤第一步：由已知三角函数的符号，确定其角终边所在的象限；第二步：依据角的终边所在象限分类讨论；第三步：利用同角三角函数关系及其变形公式，求出其余三角函数值。三、三角函数式的化简技巧①化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．②对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．四、三角函数恒等式证明证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法：①证明一边等于另一边，一般是由繁到简．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一)．③比较法：即证左边－右边＝0或＝1(右边≠0)．④证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．考点一：sina、cosa、tana知一求二例1．已知，在第二象限，则（）A．B．C．D．【变式训练1】已知，且为第四象限角，则（）A．B．C．D．【变式训练2】已知是第二象限角，，则（）A．B．C．D．考点二：正、余弦齐次式的应用例2．已知，则（）A．B．C．D．【变式训练1】若，则的值是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练2】已知，求下列各式的值.（1）；（2）.考点三：sinacosa、sina±cosa知一求二例3．的三个内角为，若，则的值为（）A．B．C．D．【变式训练】已知，，则（）A．B．C．D．考点四：三角函数化简求值问题例4．（）A．B．C．D．【变式训练】化简：（是第二、三象限角）（）A．B．C．D．考点五：三角恒等式的证明问题例5．求证：＝.【变式训练】求证：（1）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）.1．若且，则（）A．B．C．D．2．已知，且，则（）A．B．C．D．3．已知，则的值为（）A．B．C．6D．4．已知在中，，则（）A．B．C．D．5．已知，且，则（）A．B．C．D．6．若，化简：（）A．B．C．D．7．已知，，则______8．已知，则_______．9．（1）已知，且为第四象限角，求和的值；（2）已知，若是第二象限角，求的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（1）若，化简：；（2）求证：.1．已知角，且，则（）A．B．C．D．2．若，，则的值为（）A．B．C．D．3．已知α是第四象限角，，则sinα等于（）A．B．C．D．4．求（）A．B．C．D．5．已知，则()A．B．3C．6D．76．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形“”与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（）A．B．C．D．7．（多选）已知，则下列选项正确的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．8．（多选）已知,且和是方程的两个实数根,则=（）A．B．C．D．9．已知，求：（1）；（2）.10．（1）化简：（为第二象限角）；（2）求证：．