小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第06讲等式性质与不等式性质【人教A版2019】·模块一不等关系·模块二比较大小·模块三等式性质与不等式性质·模块四课后作业1．不等关系的建立在用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，先通过审题，设出未知量，找出其中的不等关系，再将不等关系用不等式表示出来，即得不等式或不等式组．【考点1用不等式表示不等关系】【例1.1】（23-24高一上·云南曲靖·期中）下列说法正确的是（）A．某人的月收入x元不高于2000元可表示为“x<2000”B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x>y”C．变量x不小于a可表示为“x≥a”D．变量y不超过a可表示为“y≥a”【例1.2】（23-24高一上·福建泉州·期中）体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平．新学期开学之际，某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球．已知该校至少要购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有（）A．6种B．7种C．8种D．5种【变式1.1】（23-24高一上·江西南昌·期中）已知某个三角形的两条高长度分别为5和10，该三角形的形状不变，请你构建不等关系，求出它第三条高长度的取值范围（）不等系关模一块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．(53,52)B．(52,103)C．(103,10)D．(10,15)【变式1.2】（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共40km，其中靠近灭火前线5km的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为60km/h，设需摩托车运送的路段平均速度为xkm/h，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（）．A．4060+x>1B．4060+x<1C．3560+5x>1D．3560+5x<11．两个实数大小的比较如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a<b.反过来也对．这个基本事实可以表示为：a>b⇔a－b>0，a＝b⇔a－b＝0，a<b⇔a－b<0.从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．2．比较大小的基本方法关系方法作差法与0比较作商法与1比较a>ba−b>0ab>1(a，b>0)或ab<1(a，b<0)a=ba−b=0ab=1(b≠0)a<ba−b=0ab<1(a，b>0)或ab>1(a，b<0)【考点1利用作差法比较大小】【例1.1】（23-24高一上·重庆长寿·期末）设a，b为正数，且a<b，记P=ab，Q=a+mb+m(m>0)，则（）A．P=QB．P>Q比大小较模二块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．P<QD．P，Q大小关系不确定【例1.2】（23-24高一上·上海松江·期末）已知a,b∈R，设M=a2−ab,N=ab−b2，则M与N的值的大小关系是（）A．M<NB．M≤NC．M>ND．M≥N【变式1.1】（2023·广东·二模）若a=❑√3+12❑√2,b=❑√5−12❑√3,c=❑√2+1❑√3，则（）A．a>c>bB．a>b>cC．c>b>aD．b>c>a【变式1.2】（22-23高一下·青海西宁·期末）设M=2a(a−2)，N=(a+1)(a−3)，则（）A．M>NB．M<NC．M=ND．不确定【考点2利用作商法比较大小】【例2.1】（2024高三·上海·专题练习）设p=(a2+a+1)−1，q=a2−a+1，则（）．A．p>qB．p<qC．p≥qD．p≤q【例2.2】（2024高二下·全国·专题练习）已知c＞1，且x＝❑√c+1－❑√c，y＝❑√c－❑√c−1，则x，y之间的大小关系是（）A．x＞yB．x＝yC．x＜yD．x，y的关系随c而定【变式2.1】（2024·山西晋城·一模）若实数m，n，p满足m=4e35，n=5e23，p=18e2，则（）A．p<m<nB．p<n<mC．m<p<nD．n<p<m【变式2.2】（23-24高一下·江西抚州·阶段练习）若0<b<a，下列不等式中不一定成立的是（）A．1a−b>1bB．1a<1bC．❑√a>❑√bD．−a<−b<0【考点3利用作差法比较大小的应用】【例3.1】（23-24高一上·河南洛阳·期末）今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元¿斤、b元¿斤(a≠b)，王大妈每周购买10元的白菜，李阿姨...