小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第26讲正弦函数、余弦函数的性质1．了解周期函数、周期、最小正周期的定义，会求和的周期；2．掌握、的奇偶性及对称性，会判断简单函数的奇偶性；3．掌握、的单调性，并能利用单调性比较三角函数值的大小；4．会求函数和的单调区间；、5．掌握、的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值。一、周期函数1、周期函数的定义：函数y=f(x)，定义域为I，当x∈I时，都有，其中T是一个非零的常数，则y=f(x)是周期函数，T是它的一个周期.【注意】定义是对I中的每一个x值来说的，只有个别的x值满足f(x+T)=f(x)或只差个别的x值不满足f(x+T)=f(x)都不能说T是y=f(x)的一个周期.2、对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期.3、周期函数的周期公式（1）一般地，函数y=Asin(ωx+ϕ)(A,ω,ϕ为常数，且A≠0,ω≠0).的最小正周期T=2π|ω|.（2）若函数y=f(x)的周期是T，则函数y=Af(ωx+ϕ)的周期为T|ω|(A,ω,ϕ为常数，且A≠0,ω≠0).二、正弦函数、余弦函数的性质y=sinxy=cosx图象小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com定义域RR值域[-1,1][-1,1]最值周期性T=2πT=2π奇偶性奇偶单调性k∈Z在上单调递增在上单调递减在上单调递增在上单调递减对称性k∈Z对称轴方程：对称中心，k∈Z对称轴方程：对称中心，k∈Z三、三角函数单调区间的求法求形如或的函数的单调区间，要先把化为正数；（1）当时，把整体放入或的单调增（减）区间内，求得的的范围即函数的增（减）区间；（2）当时，把整体放入或的单调增（减）区间内，求得的的范围即函数的减（增）区间。四、三角函数的值域求法一般函数的值域求法有：观察法、配方法、判别式法、反比例函数法等．三角函数是函数的特殊形式，一般方法也适用，但要结合三角函数本身的性质．常见的三角函数求值域或最值的类型有以下几种：（1）形如y＝sin(ωx＋φ)的三角函数，令t＝ωx＋φ，根据题中x的取值范围，求出t的取值范围，再利用三角函数的单调性、有界性求出y＝sint的最值(值域)．（2）形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)的三角函数，可先设t＝sinx，将函数y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)化为关于t的二次函数y＝at2＋bt＋c(a≠0)，根据二次函数的单调性求值域(最值)．（3）对于形如y＝asinx(或y＝acosx)的函数的最值还要注意对a的讨论．考点一：求三角函数的最小正周期小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，则，即函数的最小正周期为，故选：C.【变式训练1】函数的最小正周期为________.【答案】/【解析】函数的最小正周期.故答案为：.【变式训练2】（多选）下列函数中，是周期函数的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】对于A，，的最小正周期为；对于B，，的最小正周期为；对于C，，的最小正周期为；对于D， ，∴函数图象关于轴对称，不具有奇偶性，故错误.故选：ABC考点二：三角函数周期的应用例2．设为实数，函数的最小正周期为，则的值为（）A．2B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【解析】由题意可得，则，故选:.【变式训练1】设，则__________.【答案】【解析】，，，，，，的周期为4，且，所以.故答案为：【变式训练2】已知，则____________.【答案】【解析】函数的最小正周期为，当时，，，，，，，所以，，，因此，.故答案为：.考点三：正、余弦函数的奇偶性问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）函数为奇函数；（2）函数为非奇非偶函数；（3）函数既是奇函数又是偶函数【解析】（1）函数的定义域为R,故，故函数为奇函数（2）函数定义域为,不关于原点中心对称，故函数为非奇非偶函数（3）由，得函数定义域为，关于原点中心对称，此时，则有，且故函数既是奇函数又是偶函数【变式...