小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第27讲正切函数的性质与图象1．了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质；2．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题。一、正切函数的图象与性质1、定义域：{x|x≠π2+kπ,k∈z}，2、值域：R3、周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是4、奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(−x)=−tanx．5、单调性：在开区间(−π2+kπ,π2+kπ)k∈z内，函数单调递增奎屯王新敞新疆二、正切函数型的性质1、定义域：将“”视为一个“整体”．令解得．2、值域：3、单调区间：（1）把“”视为一个“整体”；（2）时，函数单调性与的相同（反）；（3）解不等式，得出范围．4、周期：三、求正切函数的定义域的方法及求值域的注意点1、求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数有意义，即。而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解，解形如的不等式的步骤如下：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）作图象：作在上的正切函数图象；（2）求界点：求在上使成立的值；（3）求范围：求上使成立的范围；（4）定义域：根据正切函数的周期性，写出定义域。四、求函数（都是常数）的单调区间的方法（1）若，由于在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令，解得的范围即可；（2）若，可利用诱导公式先把转化为，即先把的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得的范围即可。考点一：正切函数的定义域例1．定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以.则定义域为故选：A.【变式训练1】函数的定义域是___________.【答案】【解析】因为，所以，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，因为，所以故答案为：【变式训练2】函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由正切函数的定义域，令，，即，所以函数的定义域为.故选:D．考点二：正切函数的值域例2．函数,的值域为______．【答案】【解析】由题知,根据函数图象性质可知,在上单调递增,所以函数在上单调递增,因为,所以该函数的值域为.故答案为:【变式训练1】函数的值域为______.【答案】【解析】设，因为，可得，因为正切函数在上的值域为，即函数在的值域为.故答案为：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练2】函数，的值域为______．【答案】【解析】因为，所以，，则当时，，当时，，所以函数的值域为.故答案为：.考点三：正切函数的单调区间例3．已知函数，则（）A．增区间为，B．增区间为，C．减区间为，D．减区间为，【答案】C【解析】由，解得.因此，函数的单调递减区间为，.故选：C.【变式训练1】求函数y＝3tan的单调递减区间．【答案】(k∈Z)【解析】y＝3tan可化为y＝－3tan，由kπ－<x－<kπ＋，k∈Z，得2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z，故函数的单调递减区间为(k∈Z)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练2】若函数在上为严格减函数，则实数的取值范围是_____________．【答案】【解析】因为函数的单调递增区间为，，且函数在上为严格减函数，所以，解得，即.故答案为：.考点四：比较正切函数值的大小例4．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于A中，由，且，由正切函数性质，可得，且，所以，所以，所以A不正确；对于B中，由，由正切函数单调性可得，即，所以B错误；对于C中，由正切函数在上为单调递增函数，因为，所以，所以C正确；对于D中，由，由正切函数的单调性，可得，即，所以D错误.故选：C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练】（多选）下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】对于A，因为，函数在上单调递增，所以．故A正确；对于B,．故B不正确；对于C，，．又，函数在上单调递增，所以，即．故C不正确；对于D，，．又，函数在上单调递增，所以，即．故D正确.故选：AD.考点五：正切函数的...