第1页高考一轮总复习•数学第2讲基本不等式第二章不等式第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.探索并了解基本不等式的证明过程.2.能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一基本不等式a＋b2≥ab1．基本不等式成立的条件：.2．等号成立的条件：当且仅当时，等号成立．3．其中a＋b2叫做正数a，b的，ab叫做正数a，b的．a>0，b>0a＝b算术平均数几何平均数第6页高考一轮总复习•数学二几个重要的不等式1．a2＋b2≥(a，b∈R)．2.ba＋ab≥(a，b同号)．3．ab≤(a，b∈R)．4.a2＋b22≥a＋b22(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.2ab2a＋b22第7页高考一轮总复习•数学三利用基本不等式求最大、最小值问题1．如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当时，x＋y有最小值2P.(简记：“积定和最小”)2．如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当x＝y时，xy有最大值S24.(简记：“和定积最大”)x＝y第8页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，且当仅当a＝b＝c等成立．时号可推广到多个变量．2．若a>0，b>0，c>0，则a＋b＋c3≥3abc，当且仅当a＝b＝c时等号成立．3.x2a＋y2b≥x＋y2a＋b(a，b，x，y均正为数)，且当仅当xa＝yb等成立．时号明思路：化明证转为证x2a＋y2b(a＋b)≥(x＋y)2.第9页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)不等式ab≤a＋b22与ab≤a＋b2等号成立的条件是相同的．()(2)y＝x＋1x的最小值是2.()(3)若x>0，y>0且x＋y＝xy，则xy的最小值为4.()(4)函数y＝sinx＋4sinx，x∈0，π2的最小值为4.()√第10页高考一轮总复习•数学2．设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为()A．80B．77C．81D．82解析： x>0，y>0，∴x＋y2≥xy，即xy≤x＋y22＝81，且当仅当x＝y＝9，时(xy)max＝81.故选C．答案解析第11页高考一轮总复习•数学3．下列不等式一定成立的是()A．x2＋14＞xB．sinx＋1sinx≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D．1x2＋1＞1(x∈R)解析：选项A中，x2＋14≥x，当x＝12，时x2＋14＝x，故选项A不正确；选项B中，sinx＋1sinx≥2(sinx∈(0,1])，sinx＋1sinx≤－2(sinx∈[－1,0))，故选项B不正确；选项C中，x2－2|x|＋1＝(|x|－1)2≥0(x∈R)，故选项C正确；选项D中，1x2＋1∈(0,1](x∈R)，故选项D不正确．答案解析第12页高考一轮总复习•数学4．某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32m2的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区(如图所示)．要求试验区四周各空0.5m，各试验区之间也空0.5m．则每块试验区的面积的最大值为________m2.解析：矩形空地的设长为xm，则宽为32xm，的面设试验区总积为Sm2，所以S＝(x－0.5×4)32x－0.5×2＝34－x－64x≤34－2x·64x＝18，且当仅当x＝64x，即x＝8等成立，时号即每的面的最大块试验区积值为183＝6m2.6第13页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第14页高考一轮总复习•数学题型利用基本不等式求最值的多维研讨维度1拼凑法求最值典例1在下列条件下，求y＝4x－2＋14x－5的最值．(1)当x＞54时，求最小值；(2)当x＜54时，求最大值；(3)当x≥2时，求最小值．第15页高考一轮总复习•数学解：(1) x＞54，∴4x－5＞0.∴y＝4x－2＋14x－5＝4x－5＋14x－5＋3≥2＋3＝5.拼凑“积为定值”的条件．当且仅当4x－5＝14x－5，即x＝32时等号成立．故当x＝32时，ymin＝5.第16页高考一轮总复习•数学(2) x＜54，∴5－4x＞0.∴y＝4x－2＋14x－5＝－5－4x＋15－4x＋3≤－2＋3＝1.这里也可以这么理解.当x，y为负实数时，x＋y≤－2xy.当x，y为正实数时，x＋y≥2xy.当且仅当5－4x＝15－4x，即x＝1时，等号成立．故当x＝1时，ymax＝1.第17页高考一轮总复习•数学(3)当x≥2时，易知y＝4x－2＋14x－5单调递增，x≥2时，函数的单调性怎么确定呢？转化为复合函数.即：y＝t＋1t＋3，t＝4x－5，这里t≥3....
