第1页高考一轮总复习•数学第11讲高考中圆锥曲线的综合问题第1课时求值与证明问题第九章解析几何第2页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破01限时跟踪检测03第3页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第4页高考一轮总复习•数学题型求值问题典例1(2024·西咸模陕阳拟)已知点P为椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上的动点，F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，△PF1F2的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点(2,0)的动直线l与椭圆交于M，Q由△F1MQ知，l的斜率不为0，因此可设l为倒斜截式：x＝my＋2.两点，求S△F1MQ的最大值及此时l的方程．方法一：需求出弦长|MQ|与F1到l的距离d.方法二：分解△F1MQ的面积：S△F1MQ＝S△F1F2M＋S△F1F2Q.第5页高考一轮总复习•数学解：(1)由题意得，2a＋2c＝12，a－c＝2，【用结论】椭圆焦点三角形的周长为2a＋2c，椭圆上的点到焦点的最短距离是a－c.得a＝4，c＝2，所以b2＝a2－c2＝12，所以椭圆E的标准方程是x216＋y212＝1.(2)设l的方程为x＝my＋2，M(x1，y1)，Q(x2，y2)，由x＝my＋2，x216＋y212＝1，消去x并整理得关于y的一元二次方程(3m2＋4)y2＋12my－36＝0，Δ＝576(m2＋1)>0,3m2＋4≠0，y1＋y2＝－12m3m2＋4，y1y2＝－363m2＋4，第6页高考一轮总复习•数学方法一(直接应用弦长公式)：|MQ|＝1＋m2Δ3m2＋42＝24m2＋13m2＋4，此式为|y1－y2|，推导如下：设二次方程ay2＋by＋c＝0，则|y1－y2|＝y1＋y22－4y1y2＝－ba2－4ca＝b2－4aca2＝Δa2.点F1(－2,0)到直线l的距离d＝41＋m2，所以S△F1MQ＝12×|MQ|×d＝48m2＋13m2＋4.令t＝m2＋1，则t≥1，所以S△F1MQ＝48t3t2＋1＝483t＋1t，易知函数y＝3t＋1t在[1，＋∞)上单调递增，所以当t＝1时，S△F1MQ取最大值12，此时m＝0，直线l的方程为x＝2.第7页高考一轮总复习•数学方法二(分解三角形求面积)：由题可知点(2,0)即点F2，所以S△F1MQ＝S△F1F2M＋S△F1F2Q＝12×4×|y1|＋12×4×|y2|＝12×4×|y1－y2|＝2|y1－y2|，所以S△F1MQ＝2|y1－y2|＝2Δ3m2＋42＝48m2＋13m2＋4.【会运用】此处应用|y1－y2|＝Δ3m2＋42简化计算．以下同方法一．第8页高考一轮总复习•数学对点练1(2024·北京四中段阶测试)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点P(1,1)．过点0，12作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．(1)求抛物线C的标准方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求|MA||MB|的值．第9页高考一轮总复习•数学解：(1)将点P的坐标代入抛物线C的方程得2p＝1，解得p＝12，因此抛物线C的标准方程为y2＝x.所以抛物线C的焦点坐标为14，0，准线方程为x＝－14.(2)由题知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋12(k≠0)，设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1≠0，x2≠0.由y＝kx＋12，y2＝x，消去x并整理得2ky2－2y＋1＝0，Δ＝(－2)2－4×2k×1＝－4·(2k－1)>0，则k<12且k≠0.第10页高考一轮总复习•数学由根与系数的关系得y1＋y2＝1k，y1y2＝12k.直线OP的方程为y＝x，由y＝x，x＝x1，得点A(x1，x1)，直线ON的方程为y＝y2x2x，因为y22＝x2，所以直线ON的方程为y＝1y2x，由y＝1y2x，x＝x1，得点Bx1，x1y2.又因为M(x1，y1)，所以y1＋yB－2yA＝y1＋x1y2－2x1＝y1＋y21y2－2y21＝y1y2＋y21－2y21y2y2＝y1y1＋y2－2y1y2y2＝y11k－2×12ky2＝0，则y1＋x1y2＝2x1，因此，A为线段BM的中点，所以|MA||MB|＝12.第11页高考一轮总复习•数学题型证明问题典例2已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)经过点M1，32，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，△OFM的面积为34.S△OFM＝12×c×32＝34⇒c＝1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P(4,0)作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点(A在B，P之间)，可采用倒斜截式设法：x＝my＋4.直线BF与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．第12页高考一轮总复习•数学(1)解：如图，因为△OFM的面积为34，所以12×c×32＝34，解得c＝1.又M...
