小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04点到平面的距离(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍........................................................1二、典型题型........................................................2题型一：等体积法求点到平面的距离.................................2题型二：利用向量法求点到平面的距离...............................5三、专项训练........................................................8一、必备秘籍1、等体积法求点到平面的距离（1）当点到面的距离那条垂线不好作或找时，利用等体积法可以间接求点到面的距离，从而快速解决体积问题，是一种常用数学思维方法（2）在用变换顶点求体积时，变换顶点的原则是能在图象中直接找到求体积所用的高，有时单一靠棱锥四个顶点之间来变换顶点无法达到目的时，还可以利用平行关系（线面平行，面面平行）转换顶点，如当线面平行时，线上任意一点到平面的距离是相等的，同理面面平行也可以变换顶点2、利用向量法求点到平面的距离如图，已知平面的法向量为，是平面内的定点，是平面外一点.过点作平面的垂线，交平面于点，则是直线的方向向量，且点到平面的距离就是在直线上的投影向量的长度.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、典型题型题型一：等体积法求点到平面的距离1．（23·24高二上·上海黄浦·阶段练习）如图，边长为1的正方形中，分别是的中点，沿把这个正方形折成一个四面体使三点重合，重合后的点记为.则在四面体中，点到平面的距离为.2．（23·24高二上·上海虹口·期中）如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，，圆O的直径，圆柱的高．(1)求圆柱的体积；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求点A到平面的距离．3．（17·18高二下·河北唐山·期末）如图，已知长方体中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F．(1)求证：平面；(2)求点A到平面的距离；4．如图，在正方体中，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：∥平面；(2)求点到面的距离.5．（23·24高二上·江西九江·阶段练习）如图所示的五边形中是矩形，，沿折叠成四棱锥.(1)从条件①；②；③中任选两个作为补充条件，证明：平面平面：(2)在（1）的条件下，求点到平面的距离.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（23·24高三上·上海浦东新·阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是矩形，其中，，底面，，为的中点，为的中点.(1)证明：直线平面；(2)求点到平面的距离.7．（23·24高二上·上海杨浦·期中）如图,为菱形外一点,平面,,为棱的中点.(1)求证:平面;(2)若,求到平面的距离.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：利用向量法求点到平面的距离1．（23·24高二上·广东东莞·阶段练习）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M是的中点，N是的中点，P是的中点，则点A到平面的距离为（）A．B．C．D．2．（23·24高二上·广东佛山·阶段练习）如图，在四棱锥中，平面面，.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（23·24上·沧州·阶段练习）如图所示，四棱锥的底面是矩形，，，且底面，若边上存在异于的一点，使得直线．(1)求的最大值；(2)当取最大值时，求异面直线与所成角的余弦值；(3)当取最大值时，求点到平面的距离．4．（23·24上·北辰·期中）如图，且且且平面．(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求平面和平面夹角的正弦值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离．5．（重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题）如图，在正方体中，．(1)求证：；(2)求点到平面的距离．三、专项训练一、单选题1．（23·24高二上·陕西·阶段练习）如图，在正四棱柱中，...