2024年新高考数学复习资料专题04 点到平面的距离(典型题型归类训练)(原卷版).docx本文件免费下载 【共14页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04点到平面的距离(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍........................................................1二、典型题型........................................................2题型一:等体积法求点到平面的距离.................................2题型二:利用向量法求点到平面的距离...............................5三、专项训练........................................................8一、必备秘籍1、等体积法求点到平面的距离(1)当点到面的距离那条垂线不好作或找时,利用等体积法可以间接求点到面的距离,从而快速解决体积问题,是一种常用数学思维方法(2)在用变换顶点求体积时,变换顶点的原则是能在图象中直接找到求体积所用的高,有时单一靠棱锥四个顶点之间来变换顶点无法达到目的时,还可以利用平行关系(线面平行,面面平行)转换顶点,如当线面平行时,线上任意一点到平面的距离是相等的,同理面面平行也可以变换顶点2、利用向量法求点到平面的距离如图,已知平面的法向量为,是平面内的定点,是平面外一点.过点作平面的垂线,交平面于点,则是直线的方向向量,且点到平面的距离就是在直线上的投影向量的长度.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、典型题型题型一:等体积法求点到平面的距离1.(23·24高二上·上海黄浦·阶段练习)如图,边长为1的正方形中,分别是的中点,沿把这个正方形折成一个四面体使三点重合,重合后的点记为.则在四面体中,点到平面的距离为.2.(23·24高二上·上海虹口·期中)如图,已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上,,圆O的直径,圆柱的高.(1)求圆柱的体积;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求点A到平面的距离.3.(17·18高二下·河北唐山·期末)如图,已知长方体中,,,连接,过B点作的垂线交于E,交于F.(1)求证:平面;(2)求点A到平面的距离;4.如图,在正方体中,.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证:∥平面;(2)求点到面的距离.5.(23·24高二上·江西九江·阶段练习)如图所示的五边形中是矩形,,沿折叠成四棱锥.(1)从条件①;②;③中任选两个作为补充条件,证明:平面平面:(2)在(1)的条件下,求点到平面的距离.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.(23·24高三上·上海浦东新·阶段练习)如图,在四棱锥中,底面是矩形,其中,,底面,,为的中点,为的中点.(1)证明:直线平面;(2)求点到平面的距离.7.(23·24高二上·上海杨浦·期中)如图,为菱形外一点,平面,,为棱的中点.(1)求证:平面;(2)若,求到平面的距离.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二:利用向量法求点到平面的距离1.(23·24高二上·广东东莞·阶段练习)已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,M是的中点,N是的中点,P是的中点,则点A到平面的距离为()A.B.C.D.2.(23·24高二上·广东佛山·阶段练习)如图,在四棱锥中,平面面,.(1)证明:平面;(2)求点到平面的距离.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(23·24上·沧州·阶段练习)如图所示,四棱锥的底面是矩形,,,且底面,若边上存在异于的一点,使得直线.(1)求的最大值;(2)当取最大值时,求异面直线与所成角的余弦值;(3)当取最大值时,求点到平面的距离.4.(23·24上·北辰·期中)如图,且且且平面.(1)若为的中点,为的中点,求证:平面;(2)求平面和平面夹角的正弦值;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)若点在线段上,且直线与平面所成的角为,求点到平面的距离.5.(重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题)如图,在正方体中,.(1)求证:;(2)求点到平面的距离.三、专项训练一、单选题1.(23·24高二上·陕西·阶段练习)如图,在正四棱柱中,...

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