小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22数列的概念与表示目录01思维导图02知识清单03核心素养分析04方法归纳1．数列的有关概念概念含义数列按照确定的顺序列的一列数排数列的项数列中的一个数每数列的通项数列{an}的第n项an通项公式如果数列{an}的第n项an与的号它序之间的对应关系可以用一个式子来表示，个式个数列的通项公式那么这子叫做这前n项和把数列{an}从第1项到第起n项的各项之和，为数列止称{an}的前n项和，作记Sn，即Sn＝a1＋a2＋＋…an2．数列的表示方法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com列表法列表表示格n与an的对应关系法图象把点(n，an)在直系中画平面角坐标公式法通项公式把数列的通项用使an＝f(n)表示的方法递推公式用初始值使a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法3．数列的分类分类标准名称含义/性质项的个按数有数列穷项数有限的数列数列无穷项数无限的数列项的按变化趋势递增数列从第2项，一项起每都大于的前一项的数列它⇔an<an＋1递减数列从第2项，一项起每都小于的前一项的数列它⇔an>an＋1常数列各项相等都的数列⇔an＝an＋1数列摆动从第2项，有项起些大于的前一项，有项它些小于的前它一项的数列温馨提示：1．已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝2．在数列{an}中，若an最大，则(n≥2，n∈N*)；若an最小，则(n≥2，n∈N*)．本专题主要考查利用递推公式求通项公式，an与Sn的关系的应用，常结合等差或等比数列以解答题的形式出现。题型一由an与Sn的关系求通项公式例1设数列{an)的前项和为，且满足.(1)求{an)的通项公式；(2)设，数列{bn)的前项和为，若对任意的恒成立，求的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案(1)(2)分析（1）根据与之间的关系分析可知数列是首项为，公比为的等比数列，进而可得通项公式；（2）由（1）可知：，利用错位相减法可得，结合恒成立问题分析求解即可.解析（1）因为，当时，由，解得；当时，则，两方程相减得，即anan−1=12；可知数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（2）由（1）可知：，则，，两式相减得，可得，即.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，可知是单调递增数列，且，可得，因为对任意的恒成立，可得，解得，所以的取值范围为.方法归纳：(1)已知Sn求an的常用方法是利用an＝转化为关于an的关系式，再求通项公式．(2)Sn与an关系问题的求解思路方向1：利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解．方向2：利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．题型二由数列的递推关系求通项公式命题点1累加法例2数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和．答案(1)(2)．分析（1）利用累加法结合等差数列求和公式即可得解；（2）直接用裂项相消法即可求解.解析（1）因为，所以，又因此是以为首项，1为公差的等差数列，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设的前n项和为，则，又由，得，，当时，经检验也满足，∴．（2）．因此．命题点2累乘法例3已知数列满足.(1)求的通项公式.(2)求数列的前项和.答案(1)(2)分析（1）根据题意利用累乘法可求得通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由（1）得，然后利用错位相减法可求得前项和.解析（1）因为，所以，，，，……，所以，所以，得；（2）由（1）得，令数列的前项和为，则所以，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以所以数列的前项和为.方法归纳：(1)形如an＋1－an＝f(n)的数列，利用累加法，即利用公式an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋＋…(a2－a1)＋a1(n≥2)，即可求数列{an}的通项公式．(2)形如＝f(n)的数列，常令n分别为1,2,3，，…n－1，代入＝f(n)，再把所得的(n－1)个等式相乘，利用an＝a1···…·(n≥2)即可求数列{an}的通项公式．题型三数列的性质命题点1数列...