绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图1所示若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动人数是A.3B.4C.5D.63.设xR，则”x>1”是”>1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值为A.-1B.0C.1D.25.执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3,则输出的S=A.B.C.D.6.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为A.B.C.D.7.若实数a,b满足，则ab的最小值为A.B.2C.2D.48.设函数，则是A.奇函数，且在（0,1）上是增函数B.奇函数，且在（0,1）上是减函数C.偶函数，且在（0,1）上是增函数D.偶函数，且在（0,1）上是减函数9.已知点A，B，C在圆上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2,0），则的最大值为A.6B.7C.8D.910.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（材料的利用率=新工件的体积/原工件的体积）A.B.C.D.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知集合U={1,2,3,4}，A={1，3}，B={1,3,4}，则A（）=________12.在直角坐标系xOyz中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ=3sin，则曲线C的直角坐标方程为______13.若直线3x-4y+5=0与圆x²+y²=r²（r>0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则r=___________.14.若函数f（x）=|2x-2|-b有两个零点，则实数b的取值范围是___________15.已知w>0，在函数y=2sinmx余y=2coswx的图像的交点，距离最短的两个交点的距离为2，则w=________.三、解答题：本大题共6小题，共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是：从袋有2个红球A1、A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1、a2和2个白球b1、b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。17.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA.（Ⅰ）证明：sinB=cosA（Ⅱ）若sinC—sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C.18.（本小题满分12分）如图4，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点.（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F—AEC的体积.19（本小题满分13分）设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=2,且an+2=3Sn-Sn+1,n.（Ⅰ）证明：an+2=3an（Ⅱ）求Sn20.（本小题满分13分）已知抛物线C1：X2=4y的焦点F也会椭圆C1：+=1（a>b>0）的一个焦点。C1与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C1相交于C，D两点，且与同向。（1）求C2的方程；（2）若︱AC︱=︱BD︱，求直线l的斜率。21.（本小题满分13分）已知a>0，函数f(x)=a(x[0，+））。记xe为f(x)的从小到大的第n（n）个极值点。（Ⅰ）证明：数列{f(xn)}是等比数列；（Ⅱ）若对一切n，xn|f(xn)|恒成立，求a的取值范围。2015年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）（2015•湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+iB．1i﹣C．﹣1+iD．﹣1i﹣考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．解答：解： 已知=1+i（i为虚数单位），∴z===1i﹣﹣，故选：D．点评：本题主要考查两个复...