第1页高考一轮总复习•数学第11讲高考中圆锥曲线的综合问题第2课时最值与范围问题第九章解析几何第2页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破01限时跟踪检测03第3页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第4页高考一轮总复习•数学题型最值问题典例1(2023·全甲卷，理国)已知直线x－2y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于A，B两点，|AB|＝415.可直接应用弦长公式求出p＝2.(1)求p；(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，且FM→·FN→＝0，求△MFN面积的最小值．第5页高考一轮总复习•数学解：(1)联立x－2y＋1＝0，y2＝2px，消去y并整理得x2＋(2－8p)x＋1＝0，由(2－8p)2－4>0得p>12，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8p－2，x1x2＝1，所以|AB|＝1＋14x1＋x22－4x1x2＝1＋148p－22－4＝415，解得p＝2(负值舍去)．第6页高考一轮总复习•数学(2)由题知，直线MN的斜率不为0，设直线MN的方程为x＝my＋b，由(1)知，抛物线C的方程第一步：设MN的方程.【易错提醒】若设MN：y＝kx＋b，需讨论kk不存在时，k存在时.为y2＝4x，联立x＝my＋b，y2＝4x，消去x并整理得y2－4my－4b＝0，Δ＝16m2＋16b>0，设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则y3＋y4＝4m，y3y4＝－4b，所以x3＋x4＝4m2＋2b，x3x4＝m2y3y4＋mb(y3＋y4)＋b2＝b2.第7页高考一轮总复习•数学因为抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，所以FM→＝(x3－1，y3)，FN→＝(x4－1，y4)，所以FM→·FN→＝(x3－1)·(x4－1)＋y3y4＝x3x4－(x3＋x4)＋y3y4＋1＝0，所以b2－4m2－2b－4b＋1＝0，所以m2＝b2－6b＋14≥0，此时Δ＝4(b－1)2.若Δ>0，则b≠1，所以b2－6b＋1≥0，解得b≤3－22或b≥3＋22，设点F到直线MN的距离为d，则d＝|1－b|1＋m2，又|MN|＝1＋m2y3＋y42－4y3y4第8页高考一轮总复习•数学第三步：求出点F到直线MN的距离d及弦长|MN|.＝1＋m216m2＋16b＝21＋m2·|b－1|，所以S△MFN＝12|MN|d＝|b－1|2，第四步：表示S△MFN，然后研究最小值．所以当b＝3－22时，△MFN的面积取得最小值(3－22－1)2＝12－82.第9页高考一轮总复习•数学圆锥曲线中最值的求法(1)几何法：若目的件和能明体几何特征及意，考利用形性题条结论显现义则虑图质来解，就是几何法．决这(2)代法：若目的件和能体一明确的函系，可首先建立起目函数题条结论现种数关则标，再求函的最，求函最的常用方法有配方法、判式法、基本不等式法及数这个数值数值别单性法等．调第10页高考一轮总复习•数学对点练1(2024·广韶模东关拟)已知椭圆C：x24＋y22＝1的左、右顶点分别为A，B，点D(不在x轴上)为直线x＝6上一点，直线AD交曲线C于另一点P.(1)证明：PB⊥BD；(2)设直线BD交曲线C于另一点Q，若圆O(O是坐标原点)与直线PQ相切，求该圆半径的最大值．(1)证明：A(－2,0)，B(2,0)，设P(x0，y0)，∴kAP＝y0x0＋2，直线AD的方程为y＝y0x0＋2(x＋2)，令x＝6，得D6，8y0x0＋2，∴kBD＝8y0x0＋26－2＝2y0x0＋2，又 kBP＝y0x0－2，且x204＋y202＝1，∴kBD·kBP＝2y0x0＋2·y0x0－2＝2y20x20－4＝－1，∴PB⊥BD．第11页高考一轮总复习•数学(2)解：当直线PQ不垂直x轴时，设直线PQ方程为y＝kx＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)由方程组x2＋2y2＝4，y＝kx＋m，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－4＝0，Δ＝(4mk)2－4(1＋2k2)(2m2－4)>0，4k2＋2>m2，x1＋x2＝－4km1＋2k2，x1·x2＝2m2－41＋2k2，由(1)可知，kBD·kBP＝－1，y1x1－2·y2x2－2＝－1，x1·x2－2(x1＋x2)＋y1y2＋4＝0，又y1·y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1·x2＋km(x1＋x2)＋m2，代入上式得第12页高考一轮总复习•数学(1＋k2)x1·x2＋(km－2)(x1＋x2)＋m2＋4＝0，即2m2－21＋k21＋2k2－km－2·4km1＋2k2＋m2＋4＝0，得到3m2＋8mk＋4k2＝0，m＝－23k或m＝－2k(舍去)，∴直线PQ的方程为y＝kx－23恒过点S23，0，当PQ垂直x轴时，同样成立．设点O到直线PQ的距离为d，则d≤OS＝23，∴半径的最大值为23.第13页高考一轮总复习•数学题型范围问题典例2已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|＝2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是椭圆C...