第1页高考一轮总复习•数学第2讲函数的单调性和最值第三章函数与基本初等函数第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.2.理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为D：如果对于定义域D内某个区间I上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间I上是增函数当x1<x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间I上是减函数f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)第6页高考一轮总复习•数学增函数减函数图象描述自左向右看图象是自左向右看图象是上升的下降的第7页高考一轮总复习•数学2.单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间I上是或，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间．增函数减函数第8页高考一轮总复习•数学二函数的最值前提设函数f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件①对于任意的x∈D，都有；②存在x0∈D，使得①对于任意的x∈D，都有；②存在x0∈D，使得结论则M是y＝f(x)的最大值则M是y＝f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M第9页高考一轮总复习•数学三利用定义判断函数单调性的步骤1．取值；2.作差；3.化简判断；4.下结论．第10页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．若函数f(x)，g(x)在区间I上具有性，在单调则区间I上具有以下性：质(1)当f(x)，g(x)都是增(减)函，数时f(x)＋g(x)是增(减)函；数(2)若k>0，是则kf(x)与f(x)性相同；若单调k<0，则kf(x)与f(x)性相反单调；(3)函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定域义内与y＝－f(x)，y＝1fx的性相反单调；若f(x)，g(x)在同一区间单调递增且f(x)＞0，g(x)＞0，则f(x)·g(x)也单调递增．同理：若f(x)，g(x)单调递减且f(x)＞0，g(x)＞0，则f(x)·g(x)单调递减．若f(x)，g(x)单调递增且f(x)＜0，g(x)＜0，则f(x)·g(x)单调递减．若f(x)，g(x)单调递减且f(x)＜0，g(x)＜0，则f(x)·g(x)单调递增．(4)合函复数y＝f(g(x))的性单调与y＝f(u)和u＝g(x)的性有，单调关简记“同增异减”．第11页高考一轮总复习•数学2．增函数(减函数)的等价变形：∀x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，则(1)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔fx1－fx2x1－x2>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(2)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔fx1－fx2x1－x2<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．第12页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)若f(x)的定义域为R，且f(－3)<f(2)，则f(x)为R上的增函数．()(2)若函数f(x)在(－2,3)上单调递增，则函数的单调递增区间为(－2,3)．()(3)因为y＝x与y＝ex都是增函数，所以y＝xex在定义域内为增函数．()(4)函数y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．()第13页高考一轮总复习•数学2．函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)解析：函数y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9象的直图对称轴为线x＝1.由x2－2x－8>0，解得x>4或x<－2，所以(4，＋∞)函为数y＝x2－2x－8的一增．根据合函个单调递区间复数的性可知，函单调数f(x)＝ln(x2－2x－8)的增单调递区间为(4，＋∞)．答案解析第14页高考一轮总复习•数学3．(1)函数y＝1－x1＋x的单调递减区间是______________________________．(2)函数y＝1－x1＋x的单调递减区间是__________．解析：(1) y＝1－x1＋x＝－1＋21＋x，故其单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)．(2)由1－x1＋x≥0，得x∈(－1,1]，即函为数y＝1－x1＋x的．单调递减区间(－∞，－1)，(－1，＋∞)(－1,1]第15页高考一轮总复习•数学4．(1)函数y＝x＋x＋4的最小值是___________．(2)函数f(x)＝2xx－1在[2,6]上的最大值和最小值分别是________，________.解析：(1)由x≥0，x＋4≥0，得x≥0.又函数y＝x＋x＋4在[0，＋∞)上是增函，所以函的最小数数值为0＋4＝2.(2)函数f(x)＝2xx－1＝2x－1＋2x－1＝2＋2x...