第1页高考一轮总复习•数学第6讲正、余弦定理第五章三角函数第2页高考一轮总复习•数学复习要点通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝，c2＝asinA＝bsinB＝csinCa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC第6页高考一轮总复习•数学定理正弦定理余弦定理变形形式①a＝2RsinA，b＝，c＝②sinA＝a2R，sinB＝，sinC＝.(其中R是△ABC的外接圆半径)③a∶b∶c＝④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝，cosC＝2RsinB2RsinCb2Rc2RsinA∶sinB∶sinC．a2＋c2－b22aca2＋b2－c22ab第7页高考一轮总复习•数学定理正弦定理余弦定理解决三角形的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角第8页高考一轮总复习•数学二已知a，b和A时，三角形解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a<bsinAa＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解第9页高考一轮总复习•数学三三角形中常用的面积公式1．S＝12ah(h表示边a上的高)．2．S＝12bcsinA＝＝．3．S＝12r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．12acsinB12absinC第10页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．三角形中的三角函系数关(1)sin(A＋B)＝sinC；在三角形ABC中，若A＞B⇔sinA＞sinB⇔cosA＜cosB．(2)cos(A＋B)＝－cosC；(3)sinA＋B2＝cosC2；(4)cosA＋B2＝sinC2.第11页高考一轮总复习•数学2．三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB．第12页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．()(2)在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B．()(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．()(4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形．()√第13页高考一轮总复习•数学2．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定解析：由三角形正弦定理bsinB＝csinC，得40sinB＝20sin60°，解得sinB＝3，B无解，所以三角形无解．故选C．答案解析第14页高考一轮总复习•数学3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2＝a2＋3bc，则角A的大小为()A．5π6B．2π3C．π3D．π6解析：因为b2＋c2＝a2＋3bc，所以由余弦定理可得cosA＝b2＋c2－a22bc＝3bc2bc＝32，因为0<A<π，所以A＝π6.答案解析第15页高考一轮总复习•数学4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c＝2b，cosB＝2cosC，a＝3，则S△ABC＝________.解析：因为c＝2b，cosB＝2cosC，所以a2＋c2－b22ac＝2a2＋b2－c22ab，化得简a2＝3b2，又a＝3，所以b＝1.则c＝2b＝2.则a2＝b2＋c2，A＝90°，即△ABC直角三角形，为所以S△ABC＝12bc＝22.22第16页高考一轮总复习•数学第1课时正、余弦定理名师伴你行第17页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第18页高考一轮总复习•数学题型利用正、余弦定理解三角形的多维研讨维度1利用正、余弦定理解三角形典例1(1)若满足条件C＝π3，AB＝3，BC＝a的△ABC有两个，则实数a的取值范围是________．(2)在△ABC中，已知a＝2，b＝3，A＝45°，利用大边对大角，b＞a，则B＞A，从而知三角形中的角B有两个解．求角B，C及边c.第19页高考一轮总复习•数学(1)解析：设AB＝c.方法一：在△ABC中，由正弦定理，得sinA＝asinCc＝a2. △ABC有解，两个∴asinC<3<a，即32a<3<a，∴a∈(3，2)．第20页高考一轮总复习•数学方法二：在△ABC中，由正弦定理，得sinA＝asinCc＝a2. △ABC有解，两个∴y＝sinA与y＝a2的象有交点．图两个又A∈0，23π，∴函象如数图图．【另辟蹊径】由于A∈0，23π，数形结合法来理...
