第1页高考一轮总复习•数学第6讲正、余弦定理第2课时正、余弦定理的应用第五章三角函数第2页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破01限时跟踪检测02第3页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第4页高考一轮总复习•数学题型多三角形背景问题典例1(2024·西安康中陕学质检)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinCcosB－2sinBcosC＝0.条件是正弦、余弦齐次式，可以转化为边的关系．(1)证明：c2－b2＝13a2；此小问是边的关系，可以由条件化边得到．(2)若a＝3，点D在边BC上，且AD⊥BC，AD＝3，求△ABC的周长．第5页高考一轮总复习•数学(1)证明：由sinCcosB－2sinBcosC＝0，可得sinCcosB＋sinBcosC＝3sinBcosC，【扫清障碍】观察已知式的结构，配凑出一个sin(B＋C)，再利用内角和关系转化角．所以sin(B＋C)＝3sinBcosC，由B＋C＝π－A，可得sin(B＋C)＝sinA，即sinA＝3sinBcosC，所以a＝3b×a2＋b2－c22ab，【指点迷津】正弦齐次式可以直接用正弦定理化角为边，而余弦式要用对应的余弦定理化角为边，然后通过代数恒等变形进行证明．可得2a2＝3a2＋3b2－3c2，即c2－b2＝13a2.第6页高考一轮总复习•数学(2)解：a＝3，由(1)知c2－b2＝3，可得c2＝b2＋3，由余弦定理得cos∠BAC＝b2＋c2－a22bc＝b2－3bc.由AD⊥BC，AD＝3，可得S△ABC＝12×3×3＝332，又S△ABC＝12bcsin∠BAC，所以12bcsin∠BAC＝332，可得sin∠BAC＝33bc.由面积关系解出sin∠BAC的表达式．因为cos2∠BAC＋sin2∠BAC＝b2－3bc2＋33bc2＝1，【解题关键】分别用余弦定理和面积公式“刻画”出∠BAC的正、余弦值，再用平方和为1消去角，得到关于边的方程，即可求边．第7页高考一轮总复习•数学所以b2＝4，解得b＝2，所以c2＝b2＋3＝7，可得c＝7，所以△ABC的周长为a＋b＋c＝3＋2＋7＝5＋7.第8页高考一轮总复习•数学如果已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解可用正弦定理或余弦定理直接求解的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，通过解方程(组)得出所要求的量．第9页高考一轮总复习•数学对点练1(2024·山大附中模东师拟)在“①2bsinC＝csinB－3ccosB，②bcosC＋(2a＋c)cosB＝0”这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若D为AC边上一点，满足AB⊥BD，且BD＝2，________.(1)求角B；(2)求2AD＋1CD的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第10页高考一轮总复习•数学解：(1)若选择条件①，解答过程如下：由正弦定理可得2sinBsinC＝sinCsinB－3sinCcosB，即sinBsinC＝－3sinCcosB．因为0<C<π，所以sinC≠0，故sinB＝－3cosB，所以tanB＝－3，又0<B<π，故B＝2π3.若选择条件②，解答过程如下：由正弦定理得sinBcosC＋(2sinA＋sinC)cosB＝0，即sinBcosC＋sinCcosB＝－2sinAcosB，第11页高考一轮总复习•数学即sin(B＋C)＝－2sinAcosB，即sinA＝－2sinAcosB，因为0<A<π，所以sinA≠0，故cosB＝－12，又0<B<π，故B＝2π3.(2)因为AB⊥BD，所以∠DBC＝2π3－π2＝π6，在△BCD中，由CDsin∠DBC＝BDsinC，得CD＝2sinπ6sinC＝1sinC，在△ABD中，由ADsin∠ABD＝BDsinA，得AD＝2sinπ2sinA＝2sinA.第12页高考一轮总复习•数学故2AD＋1CD＝sinA＋sinC，而∠ABC＝2π3，所以A＋C＝π3，所以2AD＋1CD＝sinA＋sinC＝sinπ3－C＋sinC＝32cosC＋12sinC＝sinC＋π3，由题意知C∈0，π3，所以C＋π3∈π3，2π3，故sinC＋π3∈32，1，即2AD＋1CD的取值范围为32，1.第13页高考一轮总复习•数学题型三角形的中线与角平分线问题典例2(2023·全甲卷，理国)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝6，∠BAC的三个独立条件，可解三角形，若已知两个独立条件，此时常设出一个变量，转化为函数问题．角平分线交BC于D，则AD＝________.第14页高考一轮总复习•数学解析：在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC＝AB2＋AC2－BC22AB·AC＝4＋AC2－64AC＝12，已知两边...