第1页高考一轮总复习•数学第7讲正、余弦定理的应用举例第五章三角函数第2页高考一轮总复习•数学复习要点会运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学解三角形应用举例中的基本概念1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角(如图1)．图1图2上方下方第6页高考一轮总复习•数学2．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如点B的方位角为α(如图2)．3．方向角相对于某一正方向的水平角(1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图3)；(2)北偏西β，即由指北方向逆时针旋转β到达目标方向；(3)南偏西等其他方向角类似．图3图4第7页高考一轮总复习•数学4．坡角与坡度(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图4，角θ为坡角)；(2)坡度：坡面的垂直高度与水平长度之比(如图4，i为坡度)．坡度又称为坡比．常/用/结/论第8页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)若A，B两点都在河的对岸(不可到达)，可在A，B两点的对岸选定一点C作为测量基点，从而求出A，B两点间的距离．()(2)当视线在水平线下方时，视线与水平线所夹的锐角或直角称为俯角．()(3)方位角是从指北方向逆时针旋转到目标方向线的水平角．()(4)东北方向指北偏东45°方向．()√√第9页高考一轮总复习•数学2．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°.则可以计算出A，B两点的距离为()A．202mB．302mC．402mD．502m答案第10页高考一轮总复习•数学解析：由三角形角和定理，内可知∠BAC＝180°－∠ACB－∠ABC＝30°，由正弦定理得ABsin∠ACB＝BCsin∠BAC⇒AB22＝5012⇒AB＝502.解析第11页高考一轮总复习•数学3．如图，在救灾现场，搜救人员从A处出发沿正北方向行进x米到达B处，探测到一个生命迹象，然后从B处沿南偏东75°行进30米到达C处，探测到另一个生命迹象，如果C处恰好在A处的北偏东60°方向上，那么x＝()A．102B．103C．10D．106答案第12页高考一轮总复习•数学解析：依意题，得C＝180°－A－B＝45°，由正弦定理，得BCsin60°＝ABsin45°，所以3032＝x22，解得x＝106.解析第13页高考一轮总复习•数学4．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2min，从D沿着DC走到C用了3min.若此人步行的速度为每分钟50m，则该扇形的半径为________m.507第14页高考一轮总复习•数学解析：接连OC，在△OCD中，OD＝100，CD＝150，∠CDO＝60°，由余弦定理可得OC2＝1002＋1502－2×100×150×12＝17500，解得OC＝507.扇形的半则该径为507m.第15页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第16页高考一轮总复习•数学题型有关距离的测量典例1(1)如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花两个小时的时间进行徒步攀登，已知∠ABC＝120°，∠ADC＝150°，BD＝1km，AC＝3km.假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250m，请问：两位登山爱好者能否在两个小时内徒步登上山峰？主要在于计算哪段长度呢？(即从B点出发到达C点)(2)若本例(1)条件“BD＝1km，AC＝3km”变为“BD＝200m，DC＝300m”，其他条件不变，则这条索道AC的长为________．第17页高考一轮总复习•数学(1)解：在△ABD中，由题意知，∠ADB＝∠BAD＝30°，所以AB＝BD＝1km，因为∠ABD＝120°，由正弦定理，得ABsin∠ADB＝ADsin∠ABD，正弦定理解△ABD，其实是顶角为120°的等腰三角形，底边＝3·腰长，熟记！解得AD＝3km，在△ACD中，由余弦定理得，AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcos150°，本例是典型的多个三角形边角关系的转化，先解△ABD，再解△ACD，两个三角形边角关系的转化．即9＝3＋CD2＋23×32CD，第18页高考一轮总...