第1页高考一轮总复习•数学第5讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用第五章三角函数第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)振幅周期频率相位初相AT＝f＝1T＝2πωω2πωx＋φφ第6页高考一轮总复习•数学二用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点如下表所示.xωx＋φy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φω0π2π3π22π第7页高考一轮总复习•数学三函数y＝sinx的图象经变换得到y＝A·sin(ωx＋φ)的图象的步骤第8页高考一轮总复习•数学三角函数两种图象的变换，主要区别在于左右平移变换，可统一记忆为“左加右减”|φ||ω|个单位，当“ω＝1”时，即为先φ后ω变换．第9页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k象平移的律：图规“左加右，上加下减减”．2．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的：向左平移变换φω位度而非个单长φ个单位度．长第10页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)把y＝sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y＝sin12x.()(2)将y＝sin2x的图象向右平移π6个单位长度，得到y＝sin2x－π3的图象．()(3)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A．()(4)如果y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为T2.()√√第11页高考一轮总复习•数学2．将曲线C1：y＝2cos2x－π6上的点向右平移π6个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到曲线C2，则C2的方程为()A．y＝2sin4xB．y＝2sin4x－π3C．y＝2sinxD．y＝2sinx－π3答案第12页高考一轮总复习•数学解析：曲线C1：y＝2cos2x－π6上的点向右平移π6位度，得到个单长y＝2cos2x－π6－π6＝2cos2x－π2＝2sin2x，再各点坐短原的将横标缩为来12，坐不，得到曲纵标变线C2的方程为y＝2sin4x.解析第13页高考一轮总复习•数学3．设ω＞0，函数y＝2cosωx＋π7－1的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A．32B．23C．43D．34答案第14页高考一轮总复习•数学解析：将y＝2cosωx＋π7－1的象向右平移图4π3位后的函个单对应数为y＝2cosωx－4π3＋π7－1＝2cosωx＋π7－4ωπ3－1，因函为数y＝2cosωx＋π7－1的象向右平移图4π3位后原象重合，所以有个单与图4ωπ3＝2kπ(k∈Z)，即ω＝3k2，又因为ω＞0，所以k≥1，故ω＝3k2≥32，故选A．解析第15页高考一轮总复习•数学4．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，A>0，ω>0,0<φ<π，则这段曲线的函数解析式为________________________________．y＝10sinπ8x＋3π4＋20，x∈[6,14]第16页高考一轮总复习•数学解析：中可以看出，从题图从6～14的象是函时图数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半周期，所个以A＝12×(30－10)＝10，b＝12×(30＋10)＝20，又12×2πω＝14－6，所以ω＝π8.又π8×10＋φ＝2kπ，k∈Z,0<φ<π，所以φ＝3π4，所以y＝10sinπ8x＋3π4＋20，x∈[6,14]．第17页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第18页高考一轮总复习•数学题型“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象典例1设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)ω>0，－π2<φ<0的最小正周期为π，且fπ4＝32.方程思想，主要体现于把条件转化为含参方程．(1)求ω和φ的值；(2)填下表...