第1页高考一轮总复习•数学第4讲三角函数的图象与性质第五章三角函数第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在－π2，π2上的性质(如单调性、最值、图象与x轴的交点等)．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一“五点法”作图1．在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是(0,0)，π2，1，，，(2π，0)．2．在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是(0,1)，π2，0，，，(2π，1)．(π，0)3π2，－1(π，－1)3π2，0第6页高考一轮总复习•数学二正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域x∈Rx∈R{x∣x∈R且x≠π2＋kπ，k∈Z}第7页高考一轮总复习•数学函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域R单调性在上单调递增；在上单调递减在上单调递增；在上单调递减在上递增[－1,1][－1,1]－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)π2＋2kπ，3π2＋2kπ(k∈Z)[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)第8页高考一轮总复习•数学函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝时，ymax＝1；x＝时，ymin＝－1x＝时，ymax＝1；x＝时，ymin＝－1无最值π2＋2kπ(k∈Z)2kπ(k∈Z)－π2＋2kπ(k∈Z)π＋2kπ(k∈Z)第9页高考一轮总复习•数学函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx奇偶性对称性对称中心对称轴无对称轴最小正周期奇偶奇(kπ，0)，k∈Zkπ＋π2，0，k∈Zkπ2，0，k∈Zx＝kπ＋π2，k∈Zx＝kπ，k∈Z2π2ππ第10页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．若y＝Asin(ωx＋φ)偶函为数，有则φ＝kπ＋π2(k∈Z)；若奇函，有为数则φ＝kπ(k∈Z)．偶函数，则x＝0时，有最值.奇函数，则x＝0时，函数值为零．2．若y＝Acos(ωx＋φ)偶函，有为数则φ＝kπ(k∈Z)；若奇函，有为数则φ＝kπ＋π2(k∈Z)．3．若y＝Atan(ωx＋φ)奇函，有为数则φ＝kπ(k∈Z)．第11页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．若y＝Asin(ωx＋φ)偶函为数，有则φ＝kπ＋π2(k∈Z)；若奇函，有为数则φ＝kπ(k∈Z)．偶函数，则x＝0时，有最值.奇函数，则x＝0时，函数值为零．2．若y＝Acos(ωx＋φ)偶函，有为数则φ＝kπ(k∈Z)；若奇函，有为数则φ＝kπ＋π2(k∈Z)．3．若y＝Atan(ωx＋φ)奇函，有为数则φ＝kπ(k∈Z)．第12页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．()(2)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()(3)y＝sin|x|是偶函数．()(4)若非零实数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期．()√√第13页高考一轮总复习•数学2．(2024·四川成都石室中模学拟)已知函数f(x)＝2sinωx－π6(ω>0)的最小正周期为π，则函数y＝f(x)在区间0，π2上的最大值和最小值分别是()A．2和－2B．2和0C．2和－1D．32和－32解析：由意，知题T＝2πω＝π，解得ω＝2，即函数y＝f(x)＝2sin2x－π6，又x∈0，π2，∴2x－π6∈－π6，5π6，即sin2x－π6∈－12，1，2sin2x－π6∈[－1,2]，故函数f(x)的最大值为2，最小－值为1.答案解析第14页高考一轮总复习•数学3．(多选)对于函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，下列结论正确的是()A．最小正周期为πB．最小正周期为π2C．是奇函数D．是偶函数解析：f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝12sin22x＝1－cos4x4，则f(x)的最小正周期为T＝2π4＝π2且偶函．为数答案解析第15页高考一轮总复习•数学4．(1)已知函数f(x)＝2sin(3x＋2φ)是奇函数，则φ＝____________________________________________(写出一个值即可)．(2)函数y＝tan12x－π4的单调递增区间是_______________________．π2(答案...