一轮复习讲练测2025年高考数学第02讲函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值目录CONTENTS考情透视·目标导航01知识导图·思维引航02考点突破·题型探究03真题练习·命题洞见040506课本典例·高考素材易错分析·答题模板01考情透视·目标导航考点要求考题统计考情分析（1）函数的单调性（2）函数的奇偶性（3）函数的对称性（4）函数的周期性2024年II卷第8题，5分2024年I卷第6题，5分2024年天津卷第4题，5分2023年I卷第4、11题，10分2023年甲卷第13题，5分2022年II卷第8题，5分2022年I卷第12题，5分2021年II卷第8题，5分从近几年高考命题来看，本节是高考的一个重点，函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性是高考的必考内容，重点关注周期性、对称性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查．复习目标：（1）借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．（2）结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义．（3）结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义．（4）会依据函数的性质进行简单的应用．02知识导图·思维引航0203考点突破·题型探究(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I当x1<x2时，都有，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函当x1<x2时，都有，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)知识梳理·基础回归知识点1：函数的单调性增函数减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的知识梳理·基础回归(2)单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上或，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.增函数减函数函数的单调性是函数在某个区间上的性质．知识梳理·基础回归前提一般地，函设数y＝f(x)的定域义为D，如果存在实数M满足件条①∀x∈D，都有；②∃x0∈D，使得_________①∀x∈D，都有；②∃x0∈D，使得_________结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M知识梳理·基础回归知识点2：函数的最值奇偶性定义象特点图偶函数一般地，函设数f(x)的定域义为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且，那函么数f(x)就叫做偶函数于关对称奇函数一般地，函设数f(x)的定域义为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且，那函么数f(x)就叫做奇函数于关对称f(－x)＝f(x)y轴f(－x)＝－f(x)原点知识梳理·基础回归知识点3：函数的奇偶性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个就叫做f(x)的最小正周期.f(x+T)＝f(x)最小最小正数知识梳理·基础回归知识点4：函数的周期性知识梳理·基础回归知识点5：函数的对称性解题方法总结知识梳理·基础回归解题方法总结知识梳理·基础回归解题方法总结知识梳理·基础回归解题方法总结知识梳理·基础回归解题方法总结知识梳理·基础回归解题方法总结3、周期性技巧()()()()211();()2()()()()2()()4()()2()()()()()2()()()2()()()(xRfxTfxTfxTfxTfxTfxTTfxfxfxTfxTTfxTfxTTfaxfaxbafbxfbxfaxfaxafxfaxfaxbafbxfbxfa函数式满足关系（）周期为偶函数)()2()()()4()()()()()4()()()4()xfaxafxfaxfaxbafbxfbxfaxfaxafxfaxfaxafx为奇函数为奇函数为偶函数知识梳理·基础回归解题方法总结知识梳理·基础回归解题方法总结知识梳理·基础回归题型突破·考法探究题型一：单调性的定义及判断题型突破·考法探究题型一：单调性的定义及判断题型突破·考法探究题型一：单调性的定义及判断【方法技巧】函数单调性的判断方法①定义...