小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题25椭圆（七大题型+模拟精练）目录：01椭圆的定义02椭圆的标准方程03椭圆的焦点、焦距、离心率等04直线与椭圆05焦点弦、弦长问题06中点弦问题07椭圆的综合应用01椭圆的定义1．已知是椭圆：上一点，，分别为的左、右焦点，则（）A．8B．6C．4D．3【答案】A【分析】直接根据椭圆的定义可求得答案.【解析】由椭圆的定义可知，.故选：A.2．已知分别是椭圆的左、右焦点，为上一点，若，则（）A．2B．3C．5D．6【答案】C【分析】根据椭圆的定义可得，求解即可.【解析】由椭圆，可得，所以，因为分别是椭圆的左、右焦点，为上一点，所以，又，所以.故选：C.3．已知、，动点满足，则点的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．直线D．线段【答案】D【分析】由已知可得出，分析可得结果.【解析】因为、，动点满足，小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com所以点的轨迹为线段.故选：D.4．已知点为椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则（）A．1B．5C．7D．13【答案】B【分析】根据椭圆的定义直接计算即可.【解析】因为椭圆方程为，所以，又所以，故，故选：.5．已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点P在此椭圆上，则的周长等于（）A．16B．20C．18D．14【答案】A【分析】根据给定的椭圆方程，求出长轴长及焦距即可.【解析】椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，由椭圆定义知，焦距，所以的周长等于.故选：A02椭圆的标准方程6．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，，则椭圆的标准方程为．【答案】【分析】可设椭圆方程，再利用待定系数法来求解即可.【解析】根据题意，可设椭圆的标准方程为，代入两点得：，解得：，小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com所以椭圆的标准方程为，故答案为：.7．若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，则的值为【答案】8【分析】分别求出抛物线的焦点和椭圆的右顶点坐标，得，即可求解．【解析】因为抛物线（）的焦点为，且椭圆的右顶点为，由题意可得：，解得．故答案为：8.8．若为椭圆上一点，，为的两个焦点，且，则．【答案】【分析】根据椭圆的定义得到，再由平方差公式求出，即可求出.【解析】对于椭圆，则，所以，所以①，又，即，所以②，由①②解得.故答案为：9．已知为椭圆的两焦点，P为椭圆C上一点，若的最大值为3，且焦距为2，则椭圆C的方程为【答案】【分析】根据椭圆的性质，即可列式求解.【解析】设椭圆C的焦距为2c，由题意知，从而又因为的最大值为，所以，解得，则，小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com从而椭圆C的方程为故答案为：10．经过椭圆M：的左焦点和上顶点的直线记为l.若椭圆M的中心到直线l的距离等于2，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆M的方程为.【答案】【分析】根据直线的截距式方程，结合点到直线距离公式进行求解即可.【解析】因为经过椭圆M：的左焦点和上顶点的直线记为l，所以直线l的方程可设为，因为圆M的中心到直线l的距离等于2，所以，因为短轴长是焦距的2倍，所以，因此有，所以椭圆M的方程为，故答案为：11．设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第二象限．若为等腰三角形，则点的坐标为．【答案】【分析】先根据方程求，由题意分析可得，列方程求解即可.【解析】由题意可知：，设，因为为上一点且在第二象限，则，，又因为为等腰三角形，且，则，小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com即，解得，所以点的坐标为.故答案为：,12．已知F为椭圆的右焦点，P为C上的一点，若，则点P的坐标为．【答案】【分析】设出点P的坐标，由两点间的距离公式及点在椭圆上，即求.【解析】由题意，，设，则，解得，即.故答案为：.03椭圆的焦点、焦距、离心率等13．已知椭圆的左、右焦点为，右顶点为为上一动点（不与左、右顶点重合），设的周长为，若，则的离心率为．【答案】【分析】根据已知条件列方程，求得与的关系式，从而求得双曲线的离心率.【解析】依题意，，则，所以离心率.故答案为：小学、初中、高中各种...