小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点06函数的概念及其表示（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.了解函数的含义.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．【知识点】1．函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的三要素(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．常用结论1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．2．在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．【核心题型】题型一函数的定义域(1)无抽象函的形式如何，已知定域是求定域，均是指其中的论数义还义x的取集合；值(2)若已知函数f(x)的定域义为[a，b]，合函则复数f(g(x))的定域由不等式义a≤g(x)≤b求出；(3)若合函复数f(g(x))的定域义为[a，b]，函则数f(x)的定域义为g(x)在[a，b]上的域．值【例题1】（2024高三·全国·专题练习）已知集合，，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分别求解集合，再求即可.【详解】因为的定义域为，所以，由得，解得，所以，故，故选：B．【式变1】（2023·河北衡水·模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合复合函数的意义列出不等式组，求解不等式组作答.【详解】因为函数的定义域为，又函数有意义，则有，解得或，所以函数的定义域是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C【式变2】（2024·全国·模拟预测）若集合，，则集合的真子集的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】先求集合A，确定即可求解.【详解】因为，，所以，所以集合的真子集的个数为.故选:D.【式变3】（2023·江苏镇江·模拟预测）若函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用抽象函数定义域的求解原则可求出函数的定义域，对于函数，可列出关于的不等式组，由此可得出函数的定义域.【详解】因为函数的定义域为，则，可得，所以，函数的定义域为，对于函数，则有，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此，函数的定义域为.故选：C.题型二函数的解析式函解析式的求法数(1)配法；凑(2)待定系法；数(3)元法；换(4)解方程法．组【例题2】（2023·重庆·模拟预测）已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用换元法令，运算求解即可.【详解】令，则，且，则，可得，所以.故选：B.【式变1】（2023·河南·模拟预测）已知函数对定义域内的任意实数满足，则.【答案】【分析】先把x都化为2x，进行化简得到，再把x替换为得到小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，最后联立方程组求解即可.【详解】由，得，即①，将换为，得②，由①+2②，得，故.故答案为：.【式变2】（2023·山东·模拟预测）已知二次函数的最大值是，且它的图像过点，求函数的解析式．【答案】【分析】由二次函数性质与待定系数法求解．【详解】解：根据题意设，又过点，则解得，故【式变3】（2024·山东济南·一模）已知集合，函数.若函数满足：对任意，存在，使得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则的解析式可以是.（写出...