小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点08函数的奇偶性、周期性（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义.2.会依据函数的性质进行简单的应用．【知识点】1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且，那么函数f(x)就叫做偶函数关于对称奇函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且，那么函数f(x)就叫做奇函数关于对称2.周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个就叫做f(x)的最小正周期．常用结论1．奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．2．函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．【核心题型】题型一函数奇偶性的判断判函的奇偶性，其中包括必件断数两个备条(1)定域于原点，否即非奇非偶函．义关对称则为数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量系，在判奇偶性的算中，可以化判奇偶性的关断运转为断等价等量系式关(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．【例题1】（多）选（2024·辽宁·模拟预测）函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（）A．B．是偶函数C．的图像关于点中心对称D．当时，取到最小值【式变1】（2024·北京丰台·一模）已知函数具有下列性质：①当时，都有；②在区间上，单调递增；③是偶函数．则；函数可能的一个解析式为．【式变2】（2024·内蒙古赤峰·一模）已知，．下列结论中可能成立的有．①；②；③是奇函数；④对，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【式变3】（2024·河南信阳·一模）若函数的图像关于原点对称，则m＝．题型二函数奇偶性的应用(1)利用函的奇偶性可求函或求的取，求解的在于借助奇偶性化求已数数值参数值关键转为知上的函或得到的恒等式，利用方程思想求的．区间数参数参数值(2)利用函的奇偶性可出函在其上的象，合几何直求解相．数画数对称区间图结观关问题命题点1利用奇偶性求值(解析式)【例题2】（2023·四川·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．【式变1】（2023·安徽马鞍山·三模）函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）A．B．C．D．【式变2】（2024·陕西安康·模拟预测）写出一个对称中心为的奇函数.【式变3】（2024·云南昆明·模拟预测）已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，，则．命题点2利用奇偶性解不等式【例题3】（2024·广西柳州·三模）设函数是定义在上的奇函数，且对于任意的x，，都有.若函数，则不等式的解集是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【式变1】（2024·辽宁·一模）已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【式变2】（2024·四川南充·二模）设函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．【式变3】（2024·贵州贵阳·一模）已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．题型三函数的周期性(1)求解函的周期有的，根据目特征及周期定，求出函的周期．与数关问题应题义数(2)利用函的周期性，可其他上的求、求零点、求解析式等，化到已数将区间值个数问题转知上，而解．区间进决问题【例题4】（2024·陕西渭南·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，为奇函数，则（）A．B．0C．1D．2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【式变1】（2024·江苏徐州·一模）若定义在R上的函数满足，是奇函...