小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点11指数与指数函数（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用．【知识点】1．根式(1)一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(3)()n＝a.当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝2．分数指数幂正数的正分数指数幂：＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．正数的负分数指数幂：＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．3．指数幂的运算性质aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r，s∈Q)．4．指数函数及其性质(1)概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数常用结论1．指数函数图象的关键点(0,1)，(1，a)，.2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则c>d>1>a>b>0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大．【核心题型】题型一指数幂的运算(1)指的算首先根式、分指一分指，以便利用法算，注数幂运将数数幂统为数数幂则计还应意：①必同底相乘，指才能相加．须数幂数②算的先后序．运顺(2)算果不能同含有根和分指，也不能有分母又含有指．运结时号数数既负数【例题1】（2024·广东·模拟预测）若，则．【答案】【分析】分和两种情况分类计算.【详解】当时，，当时，.故答案为：【式变1】（2024高三下·全国·专题练习）已知函数，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．【答案】6【分析】根据函数奇偶性的定义可判断为奇函数，即可得，进而根据指数幂的运算即可求解.【详解】函数，设，令，则，，又，，，．故答案为：6．【式变2】（2024·全国·模拟预测）已知函数则．【答案】/【分析】直接代入分段函数求函数值即可.【详解】由题意得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：.【式变3】（2024高三·全国·专题练习）化简下列各式：（1）=（2）（=（3设，则的值为【答案】0/7【分析】（1）根据指数幂的运算性质，化简求值，即得答案；（2）将根式化为指数幂的形式，结合指数幂的运算，即可求得答案；（3）将平方，即可求得答案.【详解】（1）.（2）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）因为，.故答案为：（1）0；（2）；（3）7题型二指数函数的图象及应用于有指型函的象，一般是最基本的指函的象入手，通平移、伸对关数数图问题从数数图过、得到．特地，底缩对称变换别当数a与1的大小系不确定注意分．关时应类讨论【例题2】（2024高三·全国·专题练习）在同一平面直角坐标系中，函数y＝，y＝loga（x＋）（a＞0，且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略【式变1】（23-24高三下·江西·开学考试）函数的图象大致为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】A【分析】由奇函数性质以及指数函数单调性即可判断.【详解】，且函数定义域为，关于原点对称，所以为奇函数，排除CD．当时，，所以，排除B，经检验A选项符合题意.故选：A．【式变2】（23-24高三上·山东潍坊·期中）已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意，由指数函数以及对数函数的单调性即可得到的范围，从而得到结果.【详解】由图象可得，指数函数为减函数，对数函数为增函...