小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点12对数与对数函数（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．【知识点】1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．以10为底的对数叫做常用对数，记作lgN.以e为底的对数叫做自然对数，记作lnN.2．对数的性质与运算性质(1)对数的性质：loga1＝0，logaa＝1，＝N(a>0，且a≠1，N>0)．(2)对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．(3)对数换底公式：logab＝(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)．3．对数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域(0，＋∞)值域R性质过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．常用结论1．logab·logba＝1，＝logab.2．如图给出4个对数函数的图象则b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大．3．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，(a,1)，.【核心题型】题型一对数式的运算解算的常用方法决对数运问题(1)化底的指的形式行化．将真数为数数幂进简(2)同底的和、差、倍合．将对数并(3)利用底公式不同底的式化成同底的式，要注意底公式的正用、逆用及换将对数转对数换形用．变应【例题1】（23-24高三下·湖南衡阳·阶段练习）集合则集合的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】先求出集合中的元素，然后利用对数的运算确定集合中的元素即可.【详解】，则或或或，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，元素个数为.故选：B.【式变1】（2024·全国·模拟预测）在一个空房间中大声讲话会产生回音，这个现象叫做“混响”．用声强来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为，则经过秒后这段声音的声强变为，其中是一个常数．把混响时间定义为声音的声强衰减到原来的所需的时间，则约为（参考数据：）（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据已知公式及对数运算可得结果.【详解】由题意，，即，等号两边同时取自然对数得，即，所以．故选：C．【式变2】（2024·辽宁丹东·一模）若，，，则（）A．-2B．C．D．1【答案】B【分析】根据题意，结合指数幂与对数的互化公式，结合对数的换底公式，即可求解.【详解】由，，，可得，所以，则.故选：B.【式变3】（2024·全国·模拟预测）已知数列为等差数列，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则的值为（）A．4B．5C．6D．3【答案】B【分析】根据题意，利用等差数列的性质和对数的运算法则，准确计算，即可求解.【详解】由等差数列的性质，可得，解得，所以.故选：B.题型二对数函数的图象及应用函象的及用方法对数数图识别应(1)在函象，要善于利用已知函的性、函象上的特殊点识别数图时数质数图(坐的交点与标轴、最高点、最低点等)排除不符合要求的．选项(2)一些型方程、不等式常化相的函象，利用形合法求解．对数问题转为应数图问题数结【例题2】（2024·北京东城·一模）设函数，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数解析式，分别计算即可得解.【详解】函数的定义域为，对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于CD，当时，，故CD错误.故选：A.【式变1】（2024·陕西咸阳·二模）已知集合，，则（）A...