小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点13函数的图像（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．【知识点】1．利用描点法作函数图象的方法步骤：列表、描点、连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)―――――→y＝－f(x)．②y＝f(x)―――――→y＝f(－x)．③y＝f(x)―――――→y＝－f(－x)．④y＝ax(a>0，且a≠1)―――――→y＝logax(a>0，且a≠1)．(3)翻折变换①y＝f(x)―――――――――→y＝|f(x)|.②y＝f(x)――――――――――→y＝f(|x|)．常用结论1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．2.函数图象自身的对称关系(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝．对称(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．3．两个函数图象之间的对称关系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．【核心题型】题型一作函数图象函象的常法及注意事数图见画项(1)直接法：于熟悉的基本函，根据函的特征描出象的点，直接作．对数数图关键图(2)化法：含有符的，去掉符，化分段函．转绝对值号绝对值号转为数来画(3)象法：若函象可由某基本函的象平移、伸、翻折、得到，图变换数图个数图经过缩对称可利用象作．则图变换图(4)函的象一定要注意定域．画数图义【例题1】（2024高三下·全国·专题练习）已知函数．(1)画出函数的图象；(2)求关于的不等式的解集．【答案】(1)图像见解析(2)【分析】（1）分类去绝对值得分段函数的解析式，进而可作出函数的图象；（2）法一：分类去绝对值，解不等式即可求得的解集.法二：求得与的解，数形结合可求得的解集.【详解】（1）由，解得或，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，当时，，当时，，所以，画出函数的图象如图所示．（2）法一：当时，原不等式转化为，得；当时，原不等式转化为，得；当时，原不等式转化为，无解．综上，原不等式的解集为．法二：当时，解得，当时，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数形结合可知，当时，即原不等式的解集为【变式1】（2024·陕西西安·二模）设函数.(1)在坐标系中画出函数的图象；(2)若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【分析】（1）根据题意求出的分段函数解析式，作出图像，从而可求解.（2）由（1）中图像可知，即任意对从而可求解.【详解】（1）由题意得，作出图象，如图所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由（1）知，所以对任意恒成立，即，解得或，所以的取值范围为.【变式2】（2024·四川南充·二模）已知函数．(1)当时，画出的图象，并根据图象写出函数的值域；(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围．【答案】(1)图象见解析，(2)【分析】（1）分类讨论求出函数的解析式画图求值域即可；（2）利用绝对值三角不等式求出函数的最小值，不等式有解的问题，只需，求解即可.【详解】（1）当时，，所以，作出图象如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数的值域为：.（2）关于x的不等式有解，所以有解，由绝对值三角不等式得，所以，所以，所以或，所以a的取值范围为：【变式3】（2024·陕西西安·三模）已知函数（其中）．(1)在给定的平面直角坐标系中画出时函数的图象；(2)求函数的图象与直线围成多边形的面积的最大值，并指出面积最大时的值．【答案】(1)作图见解析；小学...