小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点26三角函数的图象与性质（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上，正切函数在上的性．质【知识点】1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x≠kπ＋}值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调递增区间[2kπ－π，2kπ]单调递减区间[2kπ，2kπ＋π]对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常用结论1．对称性与周期性(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是周期，相的个邻对称中心之的距离是周期．与对称轴间个(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是周期．个2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)．(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．【核心题型】题型一三角函数的定义域和值域三角函域的不同求法数值(1)把所的三角函式成给数变换y＝Asin(ωx＋φ)的形式求域．值(2)把sinx或cosx看作一整体，成二次函求域．个转换数值(3)利用sinx±cosx和sinxcosx的系成二次函求域．关转换数值【例题1】（2024·陕西·模拟预测）函数的最大值为（）A．1B．C．D．2【答案】D【分析】令，则，设，再结合三角函数的性质即可得解.【详解】函数的定义域为，令，则，设，可得，当时，有最大值为2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以函数的最大值为2.故选：D.【式变1】（2023·河南·二模）已知偶函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则函数在区间上的值域为.【答案】【分析】根据对称轴可得，根据偶函数可得，进而由得，由余弦函数的性质即可求解.【详解】因为函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以函数的最小正周期为，则，解得，所以，又为偶函数，所以，，解得，，因为，所以，故，因为，所以，所以，所以，故.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：【式变2】（2023·上海嘉定·三模）函数，的值域是.【答案】【分析】利用二倍角的余弦公式得出，由的范围得出的范围，再利用余弦函数的基本性质可得出答案.【详解】，且，，，，因此函数在的值域是.故答案为：.【式变3】（2024·重庆·模拟预测）已知函数的最小正周期为，且(1)求的解析式；(2)设求函数在内的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据最小正周期确定的值，再根据特殊值求解，即可得函数解析式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）利用三角恒等变换化简函数，再结合正弦型函数的性质求解值域即可.【详解】（1）由周期，，又得，即，因为，所以，从而．（2）由题意，所以，因为，所以，从而，则，所以的值域为．题型二三角函数的周期性与对称性(1)奇偶性的判方法：三角函中奇函一般可化断数数为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函一般可化数为y＝Acosωx的形式．(2)周期的算方法：利用函计数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的周期，函为数y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期求解．为【例题2】（2023·山东·模拟预测）已知，则下列结论错误的是（）A．是周期函数B．在区间上单调递增C．的图象关于对称D．方程在有2个相异实根【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据函数周期性定义可判断A；根据特殊值，即时，函数无意义判断B；结合正弦函数的对称性判断C；求出方程在上的根，判断D.【详解】函数，定义域为，对于A，，故是周期...