小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§7.9空间动态问题突破空间动态问题，是高考常考题型，常以客观题出现．常见题型有空间位置关系判定、轨迹问题、最值问题、范围问题等．题型一空间位置关系的判定例1(1)(2023·昆明模拟)已知P，Q分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1，CC1上的动点(不与顶点重合)，则下列结论错误的是()A．AB⊥PQB．平面BPQ∥平面ADD1A1C．四面体ABPQ的体积为定值D．AP∥平面CDD1C1答案C解析于对A， AB⊥BC，AB⊥BB1，BC∩BB1＝B，BC，BB1⊂平面BCC1B1，∴AB⊥平面BCC1B1， PQ⊂平面BCC1B1，∴AB⊥PQ，故A正确；于对B， 平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面BPQ平面与BCC1B1重合，∴平面BPQ∥平面ADD1A1，故B正确；于对C， A到平面BPQ的距离AB定，为值Q到BP的距离定，为值BP的不是定，长值∴四面体ABPQ的体不定，故积为值C；错误于对D， 平面ABB1A1∥平面CDD1C1，AP⊂平面ABB1A1，∴AP∥平面CDD1C1，故D正确．(2)(多选)已知等边△ABC的边长为6，M，N分别为边AB，AC的中点，将△AMN沿MN折起至△A′MN，在四棱锥A′－MNCB中，下列说法正确的是()A．直线MN∥平面A′BCB．当四棱锥A′－MNCB体积最大时，平面A′MN⊥平面MNCBC．在折起过程中存在某个位置使BN⊥平面A′NCD．当四棱锥A′－MNCB体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为答案AB解析因为MN∥BC，MN⊄平面A′BC，BC⊂平面A′BC，所以直线MN∥平面A′BC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故A正确；因四为棱锥A′－MNCB的底面定，所以点积为值当A′到平面MNCB距离最大，体最时积大，此平面时A′MN⊥平面MNCB，足意，故满题B正确；于对C，如，若图BN⊥平面A′NC，则BN⊥AA′，又A′D⊥MN，AD⊥MN，A′D∩AD＝D，可知MN⊥平面A′AD，所以A′A⊥MN，又MN∩BN＝N，所以A′A⊥平面MNCB，然不可能，故这显C；错误四当棱锥A′－MNCB体最大，平面积时A′MN⊥平面MNCB，如，图由∠MBC＝，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接的心，圆圆F是△A′MN的外心，作OE⊥平面MNCB，接连OF，则OF⊥平面A′MN，则O是四棱锥A′－MNCB外接球的球心，且OF＝DE＝，A′F＝，四设棱锥A′－MNCB外接球的半径为R，则R2＝A′F2＋OF2＝.故球O的表面积为4πR2＝39π.故D．错误思维升华解空位置系的点决间关动问题(1)用应“位置系定理关”化．转(2)建立“坐系标”算．计跟踪训练1(2022·杭州质检)如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论一定成立的是()A．三棱锥A－A1PD的体积大小与点P的位置有关B．A1P与平面ACD1相交C．平面PDB1⊥平面A1BC1D．AP⊥D1C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案C解析于对选项A，.在正方体中，BC1∥平面AA1D，所以点P到平面AA1D的距离不，变即三棱锥P－AA1D的高不，又变△AA1D的面不，积变因此三棱锥P－AA1D的体不，积变即三棱锥A－A1PD的体点积与P的位置无，故关A不成立；于对选项B，由于BC1∥AD1，AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，所以BC1∥平面ACD1，同理可证BA1∥平面ACD1，又BA1∩BC1＝B，所以平面BA1C1∥平面ACD1，因为A1P⊂平面BA1C1，所以A1P∥平面ACD1，故B不成立；于对选项C，因为A1C1⊥BD，A1C1⊥BB1，BD∩BB1＝B，所以A1C1⊥平面BB1D，则A1C1⊥B1D；同理A1B⊥B1D，又A1C1∩A1B＝A1，所以B1D⊥平面A1BC1，又B1D⊂平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面A1BC1，故C成立；于对选项D，当B与P重合，时AP与D1C的角，故夹为D不成立．题型二轨迹问题例2(1)(2023·韶模关拟)设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为底面正方形ABCD内的一动点，若△APC1的面积S＝，则动点P的轨迹是()A．圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．椭圆的一部分答案D解析设d是△APC1边AC1上的高，则＝·|AC1|·d＝d＝，所以d＝，即点P到直线AC1的距离定，所以点为值P在以直线AC1，以底面半的柱面上，直为轴为径圆侧线AC1与平面ABCD不平行也不垂直，所以点既P的迹是平面轨ABCD上的一，其中只有一个椭圆部分在正方形ABCD．内(2)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F...