小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05讲对数与对数函数目录考点要求考题统计考情分析（1）理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.（2）通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.（3）了解指数函数与对数函数(，且)互为反函数．2022年天津卷第6题，5分2022年浙江卷第7题，5分2022年I卷I卷第7题，5分近五年的高考从情况来，对数运算与对数函数看是高考的一个重点也是一个点，常与二次函数、难函数、指数函数、三角幂函数综合，考数值大小查的和函数方程问题比较.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、对数式的运算(1)对数的定义：一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数，记作，读作以为底的对数，其中叫做对数的底数，叫做真数．(2)常见对数：①一般对数：以且为底，记为，读作以为底的对数；②常用对数：以为底，记为；③自然对数：以为底，记为；(3)对数的性质和运算法则：①；；其中且；②(其中且，)；③对数换底公式：；④；⑤；⑥，；⑦和；⑧；2、对数函数的定义及图像(1)对数函数的定义：函数且叫做对数函数．对数函数的图象图象xyx=1(1,0)xalogOxyx=1(1,0)xalogO小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com性质定义域：值域：过定点，即时，在上增函数在上是减函数当时，，当时，当时，，当时，【解题方法总结】1、对数函数常用技巧在同一坐标系内，当时，随的增大，对数函数的图象愈靠近轴；当时，对数函数的图象随的增大而远离轴．(见下图)yx11a增大a增大xxxxa4a3a2a1loglogloglogO题一对数运算及对数方程、对数式型：不等【例1】（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）______．【答案】【解析】.故答案为：【对点训练1】（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）已知，，则______．【答案】/【解析】由题设，则且，所以，即，故.故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【对点训练2】（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）方程的解集为________．【答案】【解析】因为,则，解得，所以方程的解集为.故答案为：【对点训练3】（2023·山东淄博·统考二模）设，满足，则__________.【答案】/0.5【解析】令，则，所以，整理得，解得(负值舍去)，所以.故答案为：.【对点训练4】（2023·天津南开·统考二模）计算的值为______.【答案】8【解析】原式.故答案为：8.【对点训练5】（2023·全国·高三专题练习）若，，用a，b表示____________【答案】【解析】因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.故答案为：.【对点训练6】（2023·上海·高三校联考阶段练习）若，且，则__________．【答案】【解析】，且，且，，，，.故答案为：.【对点训练7】（2023·全国·高三专题练习）=____________；【答案】【解析】原式．故答案为：.【对点训练8】（2023·全国·高三专题练习）解关于x的不等式解集为_____．【答案】【解析】不等式，解，即，有，解得，解，即，化为，有，解得，因此，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以不等式解集为.故答案为：【对点训练9】（2023·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解集是__________.【答案】【解析】当时，，所以，因为函数是定义在R上的奇函数，所以，所以当时，，所以，要解不等式，只需或或，解得或或，综上，不等式的解集为.故答案为：.【对点训练10】（2023·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）方程的解为_________．【答案】【解析】设函数，，由于函数在上均为增函数，又，故方程的解为.故答案为：.【解题方法总结】对数的有关运算问题要注意公式的顺用、逆用、变形用等.对数方程或对数不等式问题是要将其化为同底，利用对数单调性去掉对数符号，转化为不含对数的问题，但这里必须注意对数的真数为正.题二对数函数的图像型：...