小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破08利用导数解决一类整数问题目录01方法技巧与总结...............................................................................................................................202题型归纳与总结...............................................................................................................................2题一整数解问题数数型：之分离参、分离函、半分离.......................................................................2题整数解问题型二：之直接限制法....................................................................................................9题整数解问题点型三：之虚零......................................................................................................14题整数解问题型四：之必要性探路..................................................................................................1803关过测试.........................................................................................................................................24小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com利用导数解决一类整数问题常见技巧有：1、分离参数、分离函数、半分离2、直接限制法3、虚设零点4、必要性探路题一整数解问题数数型：之分离参、分离函、半分离【典例1-1】（2024·高三·江西·期末）若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】原不等式等价于，设，，则，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减.又，时，，因此与的图象如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，显然不满足题意；当时，当且仅当，或.由第一个不等式组，得，即，由第二个不等式组，得，该不等式组无解.综上所述，.故选：A.【典例1-2】若函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，得有两个实根，设，则，令，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；故当时，函数取得极大值，且，又时，；时，；当时，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com作出函数的大致图象，如图所示：直线与的图象的两个交点的横坐标即分别为，由题意知，又，，因为存在唯一的整数，所以，又直线与的图象有两个交点，由图可知：，即.故选：C.【变式1-1】（2024·高三·福建泉州·期中）关于的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，关于的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，即的解集中有且仅有两个大于2的整数，构造函数，即的解集中有且仅有两个大于2的整数，当时，对于，，即的解集中有无数个大于的整数，不符合题意.所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.若，即，设，，设，，在上递减，且，所以当时，，递减，由于，所以当时，，所以当时，递减，所以，所以当时，恒成立，即的解集中有无数个大于的整数，不符合题意.所以，即，解得，所以的取值范围是.故选：D【变式1-2】已知函数，若不等式的解集中有且仅有一个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又当时，，当时，且，作出的函数图象如图所示：由仅有一个整数解，得只有一个整数解，设，由图象可知：当时，在上恒成立，不符合题意，当时，若只有1个整数解，则此整数解必为1，所以，即，解得．故选：D．【变式1-3】若关于的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，且，可得，构建，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载ww...