小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第13讲函数与方程及函数模型的应用（精讲）①求函数的零点和零点所在区间问题②与零点有关的参数问题③二分法的应用④常见函数模型①-二次函数和分段函数⑤常见函数模型②-指对幂函数一、函数的零点对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点.二、方程的根与函数零点的关系方程有实数根函数的图像与轴有公共点函数有零点.三、零点存在性定理如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得也就是方程的根.四、二分法（1）定义：对于区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.求方程的近似解就是求函数零点的近似值.一、必备知识整合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）用二分法求函数零点近似值的步骤①确定区间，验证，给定精度.②求区间的中点.③计算.若则就是函数的零点；若，则令（此时零点）.若，则令（此时零点）④判断是否达到精确度，即若，则函数零点的近似值为（或）；否则重复第（2）~（4）步.（用二分法求方程近似解的计算量较大，因此往往借助计算完成.）五、几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a，b为常数且a≠0)反比例函数模型f(x)=kx+b(k，b为常数且a≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a，b，c为常数且a≠0)指数函数模型f(x)=bax+c(a，b，c为常数，b≠0，，对数函数模型f(x)=blogax+c(a，b，c为常数，b≠0，，幂函数模型f(x)=axn+b(a，b为常数，a≠0)六、解函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，识别条件与结论，弄清数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用已有知识建立相应的数学模型;(3)解模：求解数学模型，得出结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题．函数的零点相关技巧:①若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②连续不断的函数f(x)，其相邻的两个零点之间的所有函数值同号.③连续不断的函数f(x)通过零点时，函数值不一定变号.④连续不断的函数f(x)在闭区间[a，b]上有零点，不一定能推出f(a)f(b)<0.【题型一求函数的零点和零点所在区间问题】1.确定函数零点个数的方法2.判断函数零点所在区间的方法二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例1】（单选题）（2023·陕西西安·模拟预测）函数的零点为（）A．B．2C．D．【答案】A【分析】根据零点的定义即可求解.【详解】令，得，则．故选：A【典例2】（单选题）（23-24高三下·北京·阶段练习）函数的一个零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先判断的单调性，结合零点存在性定理分析判断.【详解】因为的定义域为，且在内单调递增，可知在内单调递增，且，所以函数的唯一一个零点所在的区间是.故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、单选题1．（2024高二下·湖南·学业考试）函数的零点是（）A．0B．1C．2D．【答案】C【分析】令，求解方程即得.【详解】由，设，则得，解得，从而，所以.故选：C.2．（23-24高三上·浙江宁波·期末）函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据零点存在性定理进行求解.【详解】由已知，可知为增函数，且，，根据零点存在定理，函数在有零点，且零点是唯一的.故选：B3．（2024·江苏·一模）函数在区间内的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】利用三角函数的性质求解即可.【详解】令，得，则；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故，，所以在共有4个零点，故选：C.4．（23-24高三下·北京海淀·阶段练习）已知符号函数，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D...