小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（6）不等式——2025届高考数学二轮复习易错重难提升【新高考版】易混重难知识1.不等式的基本性质性质1如果ab，那么；如果ba，那么.即.性质2如果ab，bc，那么.即.性质3如果ab，那么.性质4如果ab，0c，那么；如果ab，0c，那么.性质5如果ab，cd，那么.性质6如果0ab，0cd，那么.性质7如果0ab，那么.2.基本不等式（1）若，，当且仅当时，等号成立.其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.（2）基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.3.不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题（1）恒成立问题：若在区间D上存在最小值，则不等式在区间D上恒成立.若在区间D上存在最大值，则不等式在区间D上恒成立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）能成立问题：若在区间D上存在最大值，则在区间D上存在实数x使不等式成立.若在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式成立.（3）恰成立问题：不等式恰在区间D上成立，的解集为D，不等式恰在区间D上成立，的解集为D.易错试题提升1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.设，则下列不等式中成立的是()A.B.C.D.3.若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为()A.B.C.D.4.已知，，则的最小值为()A.6B.5C.4D.35.如果，那么下列不等式中正确的是()A.B.C.D.6.某批救灾物资随41辆汽车从某市以的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，为安全起见，两辆汽车的间距不得小于（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则()A.70B.80C.90D.1007.若，则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.8.设实数x满足，函数的最小值为()A.B.C.D.69.（多选）下列说法正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，，则10.（多选）若正实数a，b满足，则下列选项中正确的是()A.ab有最大值B.有最小值C.的最小值是10D.11.已知，，且满足，则的最小值为______________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围__________.13.如图，在半径为4（单位：）的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为__________（单位：）.14.已知实数x，y，满足，，则的取值范围是_______.15.若实数x，y，m满足，则称x比y远离m.（1）若x比远离1，求实数x的取值范围；（2）若，，试问：x与哪一个更远离m，并说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案以及解析1.答案：B解析：由，得，或，所以或.所以，由，得，所以.故选：B.2.答案：D解析：对A：若，则由，有，故错误；对B：若，则有，故错误；对C：若，则有，故错误；对D：由，则，，故，故正确.故选：D.3.答案：C解析：不等式可化为，，令，由题意可得，，当且仅当，即时等号成立，，所以实数a的取值范围为.故选：C.4.答案：D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析：由于，，所以，由，(当且仅当时取等号)，可得的最小值为3，故选：D.5.答案：D解析：当，时，对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，所以，即，则，故D正确.故选：D.6.答案：C解析：第一辆汽车到达灾区所用的时间为，由题意，知最短每隔到达一辆，则最后一辆汽车到达灾区所用的时间为，要使这批物资尽快全部到达灾区，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即要求最后一辆汽车到达灾区所用的时间最短，又，当且仅当，即时等号成立.故选C.7.答案：C解析：对于A，因为，故，即，故A错误；对于B，，无法判断，故B错误；对于C，因为，，故C正确；对于D，因为，故，即，故D错误.故选：C.8.答案：A解析：因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为.故选：A.9.答案：BCD小学、初中、高中各...