小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点巩固卷20抛物线方程及其性质(六大考点)考点01：抛物线的定义与方程已知抛物线y2=2px(p>0)，AB是抛物线的焦点弦，点C是AB的中点.AA'垂直准线于A'，BB'垂直准线于B'，CC'垂直准线于C'，CC'交抛物线于点M，准线交x轴于点K.求证：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com结论1：|AF|=x1+p2，|BF|=x2+p2结论2：|CC'|=12|AB|=12(|AA'|+|BB'|)结论3：以AB为直径的圆与准线L相切；证明：CC'是梯形AA'BB'的中位线，|AB|=|AF|+|BF|=|AA'|+|BB'|=2|CC'|=2r结论4：∠AC'B=900；结论5：∠A'FB'=900；1．设抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，，，则l的斜率是（）A．±1B．C．D．±2【答案】D【分析】根据抛物线的定义得到如图的抛物线，得到，可求得，做在直角三角形中，可求得，结合斜率的定义进行求解即可【详解】下图所示为l的斜率大于0的情况．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图，设点A，B在C的准线上的射影分别为，，，垂足为H．设，，则．而，所以，l的斜率为．同理，l的斜率小于0时，其斜率为．另一种可能的情形是l经过坐标原点O，可知一交点为，则，可求得，可求得l斜率为，同理，l的斜率小于0时，其斜率为．故选：D2．设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，，，则（）A．1B．2C．4D．22【答案】B【分析】设直线的方程为，A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立，利用韦达定理和抛物线的定义即可求解.【详解】设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，两点，设直线的方程为，A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立，可得，所以，，则．因为，，所以，，则，解得或．因为，所以．故选：B3．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍．则（）A．B．1C．D．2【答案】D【分析】根据抛物线的方程，结合抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点和准线，利用抛物线的定义，得到抛物线上的点到焦点的距离，根据题意得到关于的方程，求解即可．【详解】已知拋物线的方程为，可得．所以焦点为，准线为：．抛物线上一点A(x0,y0)到焦点F的距离等于到准线的距离，即，又 A到x轴的距离为，由已知得，解得．故选：D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，为坐标原点，，则（）A．4B．6C．8D．10【答案】B【分析】求出抛物线焦点和准线方程，设，结合与抛物线方程，得到，由焦半径公式得到答案.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，解得或（舍去），则．故选：B．5．已知点为平面内一动点，设甲：的运动轨迹为抛物线，乙：到平面内一定点的距离与到平面内一定直线的距离相等，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】A【分析】根据已知条件，结合充分条件、必要条件的定义，即可求解．【详解】解：当直线经过定点时，点的轨迹是过定点且垂直于该直线的另一条直线，当直线不经过该定点时，点的轨迹为抛物线，故甲是乙的充分条件但不是必要条件．故选：A．6．已知点在焦点为的抛物线上，若，则（）A．3B．6C．9D．12【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】由抛物线的定义列方程可得.【详解】抛物线，准线，,由抛物线的定义可知，解得.故选：A.7．已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线与直线交于点A，点M在抛物线上，且满足|MA|=|MF|，则（）A．1B．C．2D．【答案】C【分析】由题意先求出过F且斜率为的直线方程，进而可求出点，接着结合点M在抛物线上且|MA|=|MF|可求出，从而根据焦半径公式|MF|=xM+1即可得解.【详解】由题意可得F(1,0)，故过F且斜率为的直线方程为y=−(x−1)=−x+1，令x=−1⇒y=2，则由题A(−1,2)，因为|MA|=|MF|，所以垂直于直线，故yM=2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合...