小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷03导数中的公切线问题题型一求在曲线上一点处的切线方程1．已知函数则在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据分段函数结合导函数求出，再根据点斜式得出直线方程.【详解】当时，，当时，，则，所以，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则所求的切线方程为，即．故选：B.2．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则（）A．B．1C．D．【答案】A【分析】求出的导数，求得切线的斜率为1，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为，求得函数的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得的值，进而得到的值.【详解】由曲线，得，在处的切线斜率为，当时，，曲线在处的，即，曲线，导数为，设切点为，则，解得，切点在切线上，即有，得.故选：A.3．定义在R上的偶函数满足，当时，，若，下列命题：①是周期函数；②函数的图象在处的切线方程为；③函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和为12；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④．其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【分析】对于①，由，由函数为偶函数，可得函数的周期为2，从而即可判断；对于②，先求解时的函数解析式，利用导数求解切线斜率，点斜式求解直线方程即可求解；对于③，画出和的的图象，数形结合即得解；对于④，利用函数的周期性求解即可．【详解】因为，所以的图象关于对称，又是R上的偶函数，则，所以，即，所以函数为周期函数，最小正周期为2，故①正确；当时，，所以，所以，又，所以的在处的切线方程为，即，故②错误；因为，所以的图象关于直线对称，画出和的图象如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由图可得和的图象有12个交点，且关于直线对称，则所有交点的横坐标之和等于12×1＝12，故③正确；因为的周期为2，所以，故④正确．故选：B．4．在平面直角坐标系中，已知点为抛物线：上一点，若抛物线在点处的切线恰好与圆：相切，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】将的坐标代入抛物线的方程，解得，可得抛物线的方程，由导数的几何意义可得处切线的斜率和方程，求得圆的圆心和半径，由直线和圆相切的条件，解方程可得的值．【详解】由点为抛物线上一点，可得，解得，所以抛物线的方程为，由，可得，则，所以抛物线在处的切线斜率为，则切线方程为，即．圆的圆心为，半径为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又抛物线在点处的切线恰好与圆相切，可得，解得或（舍去）．故选：C．5．若函数，则在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据导数的几何意义求出切线斜率，代入直线的点斜式方程化简即可求解.【详解】由题知，，则，则该切线方程为，即.故选：A.6．已知函数，则下列结论中错误的是（）A．B．为减函数C．D．曲线在点处的切线方程为【答案】C【分析】先计算出，再代入算出，即可判断A；利用导数的单调性，得到的最大值小于零，即可判断B；由，为减函数，即可判断C；求出，由导数的几何意义即为在点处的切线的斜率，再求出，由点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com斜式写出切线方程，即可判断D.【详解】因为，所以，则，故A正确；因为，设，则，由得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，所以恒成立，所以为减函数，故B正确；因为，函数是减函数，所以，故C错误；由，，则在点处的切线方程为，即，故D正确.故选：C.7．已知曲线在点处的切线与抛物线也相切，则实数的值为（）A．0B．C．1D．0或1【答案】C【分析】先利用导数的几何意义求出在处的切线方程，与抛物线方程联立，利用求出的值，再验证可得答案.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】，，所以曲线在点处的切线为：，即．联立与，得，依题意可知，所以或1．当时，不是抛物线，舍去．故选：C8．已知曲线与，下面结论不正确的是...