小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第8函方程讲数与要点复习1.合的函象，了解函零点方程解的系结学过数图数与关.2.合具体函结连续及其象的特点，了解函零点存在定理，能用数图数并简单应.3.了解用二分法求方程的近似解的步．骤一函零点数1．定：于函义对数y＝f(x)(x∈D)，把足满f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．2．三等价系个关3．函零点的判定数(零点存在定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的象是一不的曲，且有图条连续断线并f(a)f(b)<0，那函么数y＝f(x)在区间(a，b)至少有一零点，即存在内个c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．4．函零点的性数质(1)若函数f(x)的象在图x＝x0处与x相切，零点轴则x0通常不零点；称为变号(2)若函数f(x)的象在图x＝x0处与x相交，零点轴则x0通常零点．称为变号5．求函数y＝f(x)的零点的方法(1)代法：求方程数f(x)＝0的根实数(常用公式法、因式分解法或直接求解法等)；(2)几何法：于不能用求根公式的方程，可以函对将它与数y＝f(x)的象系起，图联来并利用函的性找出零点；数质(3)二分法：主要用于求函零点的近似，所求零点都是指零点．数值变号二二分法1．二分法的定义于在对区间[a，b]上象不且图连续断f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通不地把函过断数f(x)的零点所在的一分二，使所得的端点逐步逼近零点，而得到零点近似区间为区间两个进值的方法叫做二分法．2．定精确度给ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似的步值骤(1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0.(2)求区间(a，b)的中点x1.(3)算计f(x1)．①若f(x1)＝0，则x1就是函的零点．数②若f(a)·f(x1)<0，令则b＝x1(此零点时x0∈(a，x1))．③若f(x1)·f(b)<0，令则a＝x1(此零点时x0∈(x1，b))．(4)判是否到精确度断达ε：若|a－b|<ε，得到零点近似则值a(或b)；否重则复(2)～(4)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的象零点的系图与关Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的象图与x的交点轴(x1,0)，(x2,0)(x1,0)(或(x2,0))无交点零点x1，x2x1(或x2)无常/用/结/论1．有函零点的关数结论(1)若不的函连续断数f(x)在定域上是函，义单调数则f(x)至多有一零点；个(2)不的函，其相零点之的所有函保持同；连续断数邻两个间数值号(3)不的函象连续断数图通零点，函可能，也可能不过时数值变号变号．于函对数来说，零点有与x相切的零点．轴2．f(a)f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要件．条1．判下列是否正确．断结论(1)函的零点就是函的象数数图与x的交点．轴()(2)函连续数y＝f(x)在区间(a，b)有零点，内则f(a)f(b)<0.()(3)函数y＝f(x)为R上的函，单调数则f(x)有且有一零点．仅个()(4)函数f(x)＝x2－1的零点是(－1,0)和(1,0)．()2．(2024·天津南中模开学拟)函数y＝lnx－的零点所在的大致是区间()A.B．(1,2)C．(2，e)D．(e，＋∞)解析：y＝f(x)＝lnx－的定域义为(0，＋∞)，因为y＝lnx与y＝－在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝lnx－在(0，＋∞)上增，又单调递f(1)＝ln1－2＝－2<0，f(2)＝ln2－1<0，f(e)＝lne－＝1－>0，所以f(2)f(e)<0，所以f(x)在(2，e)上存在唯一的零点．故选C.答案：C3．函数f(x)＝lnx＋x2－3的零点个数为________．解析：方法一：令f(x)＝0，可得方程lnx＋x2－3＝0，即lnx＝3－x2，故原函的零点数即函个数为数y＝lnx与y＝3－x2的象的交点．在同一平面直角坐系中作出函图个数标两个的大致象数图(如图)．由可知，函图数y＝3－x2与y＝lnx的象只有一交点，故函图个数f(x)＝lnx＋x2－3只小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com有一零点．个方法二： f(1)＝ln1＋12－3＝－2<0，f(2)＝ln2＋22－3＝ln2＋1>0，∴f(1)f(2)<0，又f(x)＝lnx＋x2－3的象在图[1,2]上是不的，间断∴f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)＝lnx＋x2－3在(0，＋∞)上增，单调递∴函数f(x)的零点有且只有一．个答案：14．已知函数f(x)＝则f(x)的零点为________．解析：由意得或解得题x＝－2或x＝e.答案：...