小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025新教材数学高考第一轮复习7.5数列综合五年高考考点数列综合1.(2022新高考Ⅱ,17,10分,中)已知{an}是等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)证明:a1=b1;(2)求集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数.2.(2023新课标Ⅱ,18,12分,中)已知{an}为等差数列,bn={an−6,n为奇数,2an,n为偶数.记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,S4=32,T3=16.(1)求{an}的通项公式;(2)证明:当n>5时,Tn>Sn.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(2023天津,19,15分,难)已知{an}为等差数列,a2+a5=16,a5-a3=4.(1)求{an}的通项公式和∑i=2n−1❑❑2n−1ai.(2)设{bn}为等比数列,当2k-1≤n≤2k-1(k∈N*)时,bk<an<bk+1.(i)当k≥2时,求证:2k-1<bk<2k+1;(ii)求{bn}的通项公式及前n项和.4.(2019江苏,20,16分,难)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.(1)已知等比数列{an}(n∈N*)满足:a2a4=a5,a3-4a2+4a1=0,求证:数列{an}为“M-数列”.(2)已知数列{bn}(n∈N*)满足:b1=1,1Sn=2bn−2bn+1,其中Sn为数列{bn}的前n项和.①求数列{bn}的通项公式;②设m为正整数,若存在“M-数列”{cn}(n∈N*),对任意正整数k,当k≤m时,都有ck≤bk≤ck+1成立,求m的最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三年模拟综合拔高练11.(2023山东潍坊二模,18)已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=ananan+1+6,n∈N*,求数列{bn}的最大项.2.(2023浙江宁波二模,20)已知等比数列{an}的前n项和Sn满足an+1=Sn+1(n∈N*).(1)求首项a1的值及{an}的通项公式;(2)设bn=log2a2n+1a2·a22·a23·…·a2n(n∈N*),求满足an-bn<2023的最大正整数n的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(2024届云南师大附中适应性月考,19)各项均为正数的等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)设m为整数,且对任意的n∈N*,m≥1a1+2a2+…+nan,求m的最小值.4.(2024届河北邯郸一中月考,18)已知数列{an}满足4Sn-2an=2n,n∈N*,其中Sn为{an}的前n项和.证明:(1){an2n−16}是等比数列;(2)16a1−3+16a2+3+16a3−3+…+16an+3×(−1)n<1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综合拔高练21.(2024届湖北武汉校际联考,17)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=2Sn+2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=2n+1,证明:n>2时,an-bn>0.2.(2023山东淄博一中校考,21)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=2,b3=4,a1=b1,a8+1=b5.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设cn=an+1bn+1,数列{cn}的前n项和为Sn,若不等式(-1)nλ<Sn+n2n−1对任意的n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(2024届湖北黄冈浠水一中校考,20)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足2❑√Sn=an+1,数列{bn}满足bn=1(an+1)(an+1+1).(1)求{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,若5m−24<Tn<5m对一切n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.4.(2024届安徽江淮十校联考,20)设数列{an}的前n项和为Sn,且3an=2(Sn+2n),n∈N*.(1)证明:数列{an+2}是等比数列,并求{an}的通项公式;(2)设bn=log3an+22,证明:(1+1b1)(1+1b3)(1+1b5)…(1+1b2n−1)>❑√b2n+1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7.5数列综合五年高考考点数列综合1.(2022新高考Ⅱ,17,10分,中)已知{an}是等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)证明:a1=b1;(2)求集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数.解析(1)证明:设等差数列{an}的公差为d.由a2-b2=a3-b3得a1+d-2b1=a1+2d-4b1,故d=2b1,①由a3-b3=b4-a4得a1+2d-4b1=8b1-a1-3d,故2a1+5d=12b1,②由①②得2a1+10b1=12b1,即a1=b1.(2)由(1)知d=2b1=2a1,由bk=am+a1,1≤m≤500得b1×2k-1=2a1+(m-1)d,即a1×2k-1=2a1+2(m-1)a1,其中a1≠0,2∴k-1=2m,即2k-2=m,1≤2∴k-2≤5...